圆锥曲线的综合知识点题库

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ . 双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线与椭圆 $\text{[math]}$ 有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆 $\text{[math]}$ 的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

函数的图象与方程的曲线有着密切的联系，如把抛物线y²=x的图象绕原点沿逆时针方向旋转90°就得到函数y=x²的图象．若把双曲线 $\text{[math]}$ 绕原点按逆时针方向旋转一定角度θ后，能得到某一个函数的图象，则旋转角θ可以是（　　）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 90°

若双曲线 $\text{[math]}$ 的两条渐近线恰好是抛物线y=ax²+ $\text{[math]}$ 的两条切线，则a的值为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知椭圆C的方程为： $\text{[math]}$ =1（a＞0），其焦点在x轴上，离心率e= $\text{[math]}$ ．

（1）求该椭圆的标准方程；
（2）设动点P（x₀ ， y₀）满足 $\text{[math]}$ ，其中O为坐标原点，M，N是椭圆C上的点，直线OM与ON的斜率之积为﹣ $\text{[math]}$ ，求证：x₀²+2y₀²为定值．
（3）在（2）的条件下，问：是否存在两个定点A，B，使得|PA|+|PB|为定值？若存在，给出证明；若不存在，请说明理由．

如图，曲线C由左半椭圆M： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0，x≤0）和圆N：（x﹣2）²+y²=5在y轴右侧的部分连接而成，A，B是M与N的公共点，点P，Q（均异于点A，B）分别是M，N上的动点．

（1）若|PQ|的最大值为4+ $\text{[math]}$ ，求半椭圆M的方程；
（2）若直线PQ过点A，且 $\text{[math]}$ =﹣2 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ，求半椭圆M的离心率．

如图动直线l：y=b与抛物线y²=4x交于点A，与椭圆 $\text{[math]}$ =1交于抛物线右侧的点B，F为抛物线的焦点，则|AF|+|BF|+|AB|的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点与椭圆 $\text{[math]}$ 的一个焦点重合，则 $\text{[math]}$ ．

已知点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点，点 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴与其准线的交点，过 $\text{[math]}$ 作抛物线 $\text{[math]}$ 的切线，切点为 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 恰好在以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为焦点在 $\text{[math]}$ 轴且具有公共焦点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的标准椭圆和标准双曲线的离心率， $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ 是两曲线的一个公共点，且满足2 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

已知椭圆 $\text{[math]}$ 上有一点 $\text{[math]}$ ，它关于原点的对称点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为椭圆的右焦点，且满足 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则该椭圆的离心率 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知抛物线

的焦点为F，准线为l.若与双曲线 $\text{[math]}$ 的两条渐近线分别交于点A和点B ，且 $\text{[math]}$ （O为原点），则双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，准线为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是抛物线上的两个动点，且满足 $\text{[math]}$ .设线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知双曲线的中心在原点，焦点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在坐标轴上，离心率为 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ ．

（1）求双曲线的方程；
（2）若点 $\text{[math]}$ 在双曲线上，求证： $\text{[math]}$ ；
（3）在第（2）问的条件下，求 $\text{[math]}$ 的面积．

已知双曲线 $\text{[math]}$ ，若抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点到双曲线C₁的渐近线的距离为1，则抛物线C₂的方程为．

如图，在底面半径和高均为 $\text{[math]}$ 的圆锥中， $\text{[math]}$ 是底面圆 $\text{[math]}$ 的两条互相垂直的直径，E是母线 $\text{[math]}$ 的中点，已知过 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的平面与圆锥侧面的交线是以E为顶点的抛物线的一部分，则该抛物线的焦点到其准线的距离为．

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已知命题 $\text{[math]}$ “存在 $\text{[math]}$ ”，命题 $\text{[math]}$ ：“曲线 $\text{[math]}$ 表示焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的椭圆”，命题 $\text{[math]}$ “曲线 $\text{[math]}$ 表示双曲线”

（1）若“ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ”是真命题，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
（2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的必要不充分条件，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

已知双曲线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 有共同的焦点，点 $\text{[math]}$ 在双曲线C上．

（1）求双曲线C的方程及渐近线方程；
（2）以 $\text{[math]}$ 为中点作双曲线C的一条弦AB，求弦AB所在直线的方程．

设椭圆 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为E的左、右焦点，椭圆的离心率 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆E上．

（1）求椭圆E的方程；
（2） M是直线 $\text{[math]}$ 上任意一点，过M作椭圆E的两条切线MA，MB，（A，B为切点）．
①求证： $\text{[math]}$ ；
②求 $\text{[math]}$ 面积的最小值．

知实数x，y满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

已知曲线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时，曲线 $\text{[math]}$ 是焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的双曲线 B . 当 $\text{[math]}$ 时，曲线 $\text{[math]}$ 是椭圆 C . 若实数 $\text{[math]}$ 的值为2，则曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ D . 存在实数 $\text{[math]}$ ，使得曲线 $\text{[math]}$ 表示渐近线方程为 $\text{[math]}$ 的双曲线

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