圆锥曲线的综合知识点题库

设圆锥曲线C的两个焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若曲线C上存在点P满足 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ =4：3：2，则曲线C的离心率等于（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或2 C . $\text{[math]}$ 或2 D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

已知椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0），四点P₁（1，1），P₂（0，1），P₃（﹣1， $\text{[math]}$ ），P₄（1， $\text{[math]}$ ）中恰有三点在椭圆C上．（12分）

（1）求C的方程；
（2）设直线l不经过P₂点且与C相交于A，B两点．若直线P₂A与直线P₂B的斜率的和为﹣1，证明：l过定点．

如图，F₁、F₂是椭圆C₁与双曲线C₂的公共焦点，A、B分别是C₁、C₂在第二、四象限的公共点，若AF₁⊥BF₁ ，且∠AF₁O= $\text{[math]}$ ，则C₁与C₂的离心率之和为（）

A . 2 $\text{[math]}$ B . 4 C . 2 $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$

已知椭圆C：x²+4y²=4的左右焦点分别为F₁ ， F₂ ，以F₂为圆心的圆与椭圆C在第一象限的交点为P，若直线F₁P与该圆相切，则直线F₁P的斜率为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

设圆 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，求与 $\text{[math]}$ 轴相切，且与已知圆 $\text{[math]}$ 相外切的动圆的圆心 $\text{[math]}$ 的轨迹方程．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，双曲线 $\text{[math]}$ 与椭圆有相同的焦点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两曲线的一个公共点，若 $\text{[math]}$ ，则双典线的渐近线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

设双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线与抛物线 $\text{[math]}$ 只有一个公共点，则双曲线的离心率为．

已知抛物线 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为（）

A .

B .

C .

D .

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，若椭圆C经过点 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，直线l过点 $\text{[math]}$ 与椭圆C交于A、B两点．

（1）求椭圆C的方程；
（2）若点N为 $\text{[math]}$ 的内心，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 面积的比值；
（3）设点A ， F₂ ， B在直线 $\text{[math]}$ 上的射影依次为点D ， G ， E ．连结AE ， BD ，试问当直线l的倾斜角变化时，直线AE与BD是否相交于定点T？若是，请求出定点T的坐标；若不是，请说明理由．

椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，其长轴是短轴的两倍，以某短轴顶点和长轴顶点为端点的线段作为直径的圆的周长为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.

（1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
（2）过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程；
（3）设直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ .以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为直径的圆的面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

已知抛物线C； $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ．

（1）求抛物线C的方程；
（2）过点 $\text{[math]}$ 的直线与抛物线C交于M，N两个不同的点 $\text{[math]}$ 均与点A不重合 $\text{[math]}$ ，设直线AM，AN的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为定值．

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，设点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上移动， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点，过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别作直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求动点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 的方程；
（2）已知⊙ $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，过抛物线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 作两条直线与⊙ $\text{[math]}$ 相切于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，若直线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上的截距为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

已知双曲线的一个焦点与抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点重合，其一条渐近线的倾斜角为 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的标准方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

设直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两个不同的点.

（1）求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
（2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$

已知点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴与准线的交点，点 $\text{[math]}$ 为抛物线的焦点，点 $\text{[math]}$ 在抛物线上且满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 取得最大值时，点 $\text{[math]}$ 恰好在以 $\text{[math]}$ 为焦点的椭圆上，则椭圆的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ 和双曲线 $\text{[math]}$ 的公共焦点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的离心率，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的一个公共点，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

圆心在抛物线 $\text{[math]}$ 上，并且和该抛物线的准线及y轴都相切的圆的方程为.

若抛物线 $\text{[math]}$ 的准线与曲线 $\text{[math]}$ 只有一个交点，则实数 $\text{[math]}$ 满足的条件是.

已知 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点， $\text{[math]}$ 关于双曲线的一条渐近线的对称点为 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，则双曲线的离心率为.

平面直角坐标系中有两点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为圆心，正整数i为半径的圆记为 $\text{[math]}$ ，以O₂为圆心，正整数j为半径的圆记为 $\text{[math]}$ .对于正整数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），点 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的交点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都位于第二象限，则这5个点都在同一（）

A . 直线上 B . 椭圆上 C . 抛物线上 D . 双曲线上

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