抛物线的标准方程知识点题库

设抛物线的顶点在原点，准线方程为 $\text{[math]}$ ，则抛物线方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

经过点 $\text{[math]}$ 的抛物线的标准方程为(　　)

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的焦距是实轴长的2倍.若抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点到双曲线C₁的渐近线的距离为2，则抛物线C₂的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

顶点在原点，且过点（﹣1，1）的抛物线的标准方程是（　　）

A . y²=﹣x B . x²=y C . y²=﹣x或x²=y D . y²=x或x²=﹣y

抛物线x=4y²的准线方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . y=﹣1 C . x=﹣ $\text{[math]}$ D . x= $\text{[math]}$

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的两条渐近线与抛物线 $\text{[math]}$ 的准线分别交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 4

抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点坐标．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知平行于 $\text{[math]}$ 轴的动直线 $\text{[math]}$ 交抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的焦点.圆心不在 $\text{[math]}$ 轴上的圆 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴都相切，设 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ .

（1）求曲线 $\text{[math]}$ 的方程；
（2）若直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 且垂直于 $\text{[math]}$ 的直线为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .当线段 $\text{[math]}$ 的长度最小时，求 $\text{[math]}$ 的值.

如图， $\text{[math]}$ 为坐标原点，点 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，且抛物线 $\text{[math]}$ 上点 $\text{[math]}$ 处的切线与圆 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$

（1）当直线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ 时，求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；
（2）当正数 $\text{[math]}$ 变化时，记 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的面积，求 $\text{[math]}$ 的最小值。

抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为该抛物线上的动点，又已知点 $\text{[math]}$ 是一个定点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A .

B .

C .

D .

抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点坐标为．

抛物线 $\text{[math]}$ 的准线方程是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知抛物线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 焦点为F，抛物线上横坐标为 $\text{[math]}$ 的点到抛物线顶点的距离与其到准线的距离相等．

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（1）求抛物线的方程；
（2）设过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于A，B两点，若以AB为直径的圆过点F，求直线 $\text{[math]}$ 的方程．

如图，已知直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 和椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 都相切，切点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点坐标和准线方程；
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上异于 $\text{[math]}$ 的一点，求△ $\text{[math]}$ 面积的最大值.

已知点F为抛物线E： $\text{[math]}$ 的焦点， $\text{[math]}$ 为E上一点，且 $\text{[math]}$ ．

（1）求抛物线E的方程．
（2）过E上动点A作圆N： $\text{[math]}$ 的两条切线，分别交E于B，C（不同于点A）两点，是否存在实数t，使得直线BC与圆N相切．若存在，求出实数t的值，不存在，请说明理由．

已知抛物线C：y²＝2px过点P(1，1)．过点 $\text{[math]}$ 作直线l与抛物线C交于不同的两点M，N，过点M作x轴的垂线分别与直线OP，ON交于点A，B，其中O为原点．

（Ⅰ）求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程；

（Ⅱ）求证：A为线段BM的中点．

已知抛物线 $\text{[math]}$ 上的任意一点到焦点的距离比到y轴的距离大 $\text{[math]}$ .

（1）求抛物线C的方程；
（2）过抛物线外一点 $\text{[math]}$ 作抛物线的两条切线，切点分别为A，B，若三角形ABP的重心G在定直线 $\text{[math]}$ 上，求三角形ABP面积的最大值.

如图，曲线 $\text{[math]}$ 是以原点 $\text{[math]}$ 为中心、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为焦点的椭圆的一部分，曲线 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为顶点、 $\text{[math]}$ 为焦点的抛物线的一部分， $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的交点且 $\text{[math]}$ 为钝角，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求曲线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的方程；
（2）过 $\text{[math]}$ 作一条与 $\text{[math]}$ 轴不垂直的直线，分别与曲线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 依次交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点，若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，问 $\text{[math]}$ 是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由.

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ ，过点F作互相垂直的两条弦 $\text{[math]}$ ，两条弦 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点分别为M，N，直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点E．当 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的面积为．

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ 是直角三角形．

（1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程．
（2）若点 $\text{[math]}$ 在第一象限，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于异于点 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 两点，以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆经过点 $\text{[math]}$ ．直线 $\text{[math]}$ 是否过定点？若是，求出所过定点的坐标；若不是，请说明理由．

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