线性回归方程 知识点题库

根据一组样本数据的散点图分析存在线性相关关系，求得其回归方程 ， 则在样本点处的残差为（   ）

PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物），为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某一时间段车流量与PM2.5浓度的数据如下表：

（Ⅰ）根据上表数据，用最小二乘法，求出y关于x的线性回归方程=x+；

（Ⅱ）若周六同一时间段车流量200万辆，试根据（Ⅰ）求出的线性回归方程，预测此时PM2.5的浓度为多少？

（参考公式：= ， =﹣•；参考数据：x_i=540，y_i=420）

某单位为了了解用电量Y（度）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温数据如表格所示．若由表中数据得回归直线方程y=bx+a中b=﹣2，据此预测当气温为15℃时，用电量的度数约为（　　）

气温（℃）	14	12	8	6
用电量（度）	22	26	34	38

从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如表所示：

身高x（cm）	160	165	170	175	180
体重y（kg）	65	69	m	72	74

根据上表得到的回归直线方程为  =0.5x﹣15，则m的值为．

从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入x_i（单位：千元）与月储蓄y_i（单位：千元）的数据资料，算得  =80， =20， y_i=184， =720．

在一次实验中，测得（x，y）的四组值分别是A（1，2），B（2，3），C（3，4），D（4，5），则y与x之间的线性回归方程为（   ）

要分析学生初中升学考试的数学成绩对高一年级数学学习有什么影响，在高一年级学生中随机抽取10名学生，分析他们入学的数学成绩(x)和高一年级期末数学考试成绩(y)(如下表)：

编号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
x	63	67	45	88	81	71	52	99	58	76
y	65	78	52	85	92	89	73	98	56	75

PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物）.为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某一时间段车流量与PM2.5的数据如下表：

时间	周一	周二	周三	周四	周五
车流量x（万辆）	50	51	54	57	58
PM2.5的浓度 （微克/立方米）	60	70	74	78	79

（Ⅰ）根据上表数据，请在所给的坐标系中画出散点图；

（Ⅱ）根据上表数据，用最小二乘法求出 关于 的线性回归方程 ；

（Ⅲ）若周六同一时间段的车流量是 万辆，试根据（Ⅱ）求出的线性回归方程，预测此时 的浓度为多少（保留整数）？

参考公式：由最小二乘法所得回归直线的方程是： ，

其中 ．

下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 (吨)与相应的生产能耗 (吨)标准煤的几组对照数据：

，参考数值： .

为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机调查了5对父子的身高，统计数据如下表所示．

某公司为了促进某产品的销售，随机调查了该产品的月销售单价x（单位：元/件）及相应月销量y（单位：万件），对近5个月的月销售单价 和月销售量 的数据进行了统计，得到如下数表：

月销售单价 （元/件）	8	8.5	9	9.5	10
月销售量 （万件）	11	10	8	6	5

参考公式：回归直线方程 ，其中 ，

参考数据： ，

有人收集了春节期间平均气温 与某取暖商品销售额 的有关数据如下表：

平均气温（℃）	-2	-3	-5	-6
销售额（万元）	20	23	27	30

根据以上数据，用线性回归的方法，求得销售额y与平均气温x之间线性回归方程 的系数 .则预测平均气温为-8℃时该商品销售额为(    )

下列说法中正确的是

①相关系数r用来衡量两个变量之间线性关系的强弱， 越接近于1，相关性越弱；

②回归直线 一定经过样本点的中心 ；

③随机误差e的方差 的大小是用来衡量预报的精确度；

④相关指数 用来刻画回归的效果， 越小，说明模型的拟合效果越好．(    )

某研究机构对某校高二文科学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据．

x	6	8	10	12
y	2	3	5	6

新能源汽车的春天来了！2018年3月5日上午，李克强总理做政府工作报告时表示，将新能源汽车车辆购置税优惠政策再延长三年，自2018年1月1日至2020年12月31日，对购置的新能源汽车免征车辆购置税.某人计划于2018年5月购买一辆某品牌新能源汽车，他从当地该品牌销售网站了解了近五个月的实际销量如下表：

月份	2017.12	2018.01	2018.02	2018.03	2018.04
月份编号	1	2	3	4	5
销量（万量）	0.5	0.6	1	1.4	1.7

附：①回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： ， ；② .

某个体服装店经营各种服装，在某周内获纯利润 (元)与该周每天销售这种服装件数 之间的一组数据关系如表：

	3	4	5	6	7	8	9
	66	69	73	81	89	90	91

参考数据及公式： ， ． .

某公司为了提高某产品的收益，向各地作了广告推广，同时广告对销售收益也有影响，在若干地区各投入4万元广告费用，并将各地区的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示），且拟定一个合理的收益标准 （百万元），由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的.

一饮料店制作了一款新饮料，为了进行合理定价先进行试销售，其单价 （元）与销量 （杯）的相关数据如下表：

单价 （元）	8.5	9	9.5	10	10.5
销量 （杯）	120	110	90	70	60

附：线性回归方程 中斜率和截距最小二乗法估计计算公式： ， ， ， .

5G技术的运营不仅提高了网络传输速度，更拓宽了网络资源的服务范围.目前，我国加速了5G技术的融合与创新，前景美好！某手机商城统计了5个月的5G手机销量，如下表所示：

月份	2020年6月	2020年7月	2020年8月	2020年9月	2020年10月
月份编号	1	2	3	4	5
销量 /部	52	95		185	227

若 与 线性相关，由上表数据求得线性回归方程为 ，则下列说法正确的是（    ）

经过全党全国各族人民的共同努力，在迎来中国成立100周年的重要时刻，我国的脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下9899万农村贫困人口全部脱贫，832个贫困县全部摘帽，12.8万个贫困村全部出列，区域性整体贫困得到解决，完成了消除绝对贫困的艰巨任务，创造了又一个彪炳史册的人间奇迹！2022年元月份大学生赵敏利用寒假参加社会实践，对某村居民从2016~2021年每年的人均收入进行了细致地调查，获得该村居民的年人均收入y（百元）和年份代码x的数据如表所示，并发现y与x之间存在线性相关关系．

年份	2016	2017	2018	2019	2020	2021
年份代码x	1	2	3	4	5	6
年人均收入y（百元）	16	44	76	127	162	197

参考公式：回归直线方程中， ， ．

参考数据： ， ．