题目

已知函数，. (Ⅰ) 若，求函数在区间上的最值； (Ⅱ) 若恒成立，求的取值范围. 答案：解：(Ⅰ) 若，则. 当时，，  ， 所以函数在上单调递增； 当时，，. 所以函数在区间上单调递减， 所以在区间上有最小值， 又因为，，而，  所以在区间上有最大值. (Ⅱ) 函数的定义域为．  由，得．      （*） （ⅰ）当时，，，   不等式（*）恒成立，所以； （ⅱ）当时， ①当时，由得，即， 现令， 则， 因为，所以，故在上单调递增， 从而的最小值为，因为恒成立等价于，   所以； ②当时，的最小值为，而，显然不满足题意. 综上可得，满足条件的的取值范围是. 

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