n次独立重复试验中恰好发生k次的概率知识点题库

对同一目标独立地进行四次射击，至少命中一次的概率为 $\text{[math]}$ ，则此射手的命中率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

在三次独立重复试验中，事件A在每次试验中发生的概率相同，若事件A至少发生一次的概率为 $\text{[math]}$ ，则事件A恰好发生一次的概率为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

为丰富中学生的课余生活，增进中学生之间的交往与学习，某市甲乙两所中学举办一次中学生围棋擂台赛．比赛规则如下，双方各出3名队员并预先排定好出场顺序，双方的第一号选手首先对垒，双方的胜者留下进行下一局比赛，负者被淘汰出局，由第二号选手挑战上一局获胜的选手，依此类推，直到一方的队员全部被淘汰，另一方算获胜．假若双方队员的实力旗鼓相当（即取胜对手的概率彼此相等）

（Ⅰ）在已知乙队先胜一局的情况下，求甲队获胜的概率．

（Ⅱ）记双方结束比赛的局数为ξ，求ξ的分布列并求其数学期望Eξ．

口袋里放有大小相同的两个红球和一个白球，每次有放回地摸取一个球，定义数列{a_n}， $\text{[math]}$ 如果S_n为数列{a_n}的前n项和，那么S₇=3的概率为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为 $\text{[math]}$ ，且每次射击的结果互不影响，已知射手射击了5次，求：

（1）其中只在第一、三、五次击中目标的概率；
（2）其中恰有3次击中目标的概率．

学号为1，2，3的三位小学生，在课余时间一起玩“掷骰子爬楼梯”游戏，规则如下：投掷一颗骰子，将每次出现点数除以3，若学号与之同余(同除以3余数相同)，则该小学生可以上2阶楼梯，另外两位只能上1阶楼梯，假定他们都是从平地(0阶楼梯)开始向上爬，且楼梯数足够多.

（1）经过2次投掷骰子后，学号为1的同学站在第X阶楼梯上，试求X的分布列；
（2）经过多次投掷后，学号为3的小学生能站在第n阶楼梯的概率记为 $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值，并探究数列 $\text{[math]}$ 可能满足的一个递推关系和通项公式.

约定乒乓球比赛无平局且实行 $\text{[math]}$ 局 $\text{[math]}$ 胜制，甲、乙二人进行乒乓球比赛，甲每局取胜的概率为 $\text{[math]}$ ．

（1）试求甲赢得比赛的概率；
（2）当 $\text{[math]}$ 时，胜者获得奖金 $\text{[math]}$ 元，在第一局比赛甲获胜后，因特殊原因要终止比赛．试问应当如何分配奖金最恰当？

从分别标有1，2，…，9的9张卡片中有放回地随机抽取5次，每次抽取1张．则恰好有2次抽到奇数的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

从某小组的5名女生和4名男生中任选3人去参加一项公益活动.

（1）求所选3人中恰有一名男生有多少种不同的选法；
（2）求所选3人中男生人数 $\text{[math]}$ 的分布列.

掷一枚均匀的硬币3次，出现正面的次数多于反面的次数的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

某实验单次成功的概率为0.8,记事件A为“在实验条件相同的情况下,重复3次实验，各次实验互不影响，则3次实验中至少成功2次”，现采用随机模拟的方法估计事件4的概率:先由计算机给出0～9十个整数值的随机数，指定0,1表示单次实验失败,2，3，4，5,6,7，8,9表示单次实验成功，以3个随机数为组,代表3次实验的结果经随机模拟产生了20组随机数，如下表:

752	029	714	985	034
437	863	694	141	469
037	623	804	601	366
959	742	761	428	261

根据以上方法及数据，估计事件A的概率为（）

A . 0.384 B . 0.65 C . 0.9 D . 0.904

某企业对生产设备进行优化升级，升级后的设备控制系统由 $\text{[math]}$ 个相同的元件组成，每个元件正常工作的概率均为 $\text{[math]}$ ，各元件之间相互独立．当控制系统有不少于 $\text{[math]}$ 个元件正常工作时，设备正常运行，否则设备停止运行，记设备正常运行的概率为 $\text{[math]}$ （例如： $\text{[math]}$ 表示控制系统由3个元件组成时设备正常运行的概率； $\text{[math]}$ 表示控制系统由5个元件组成时设备正常运行的概率）．

（1）若每个元件正常工作的概率 $\text{[math]}$ ．
（i）当 $\text{[math]}$ 时，求控制系统中正常工作的元件个数 $\text{[math]}$ 的分布列和期望；

（ii）计算 $\text{[math]}$ ．
（2）已知设备升级前，单位时间的产量为 $\text{[math]}$ 件，每件产品的利润为1元，设备升级后，在正常运行状态下，单位时间的产量是原来的4倍，且出现了高端产品，每件产品成为高端产品的概率为 $\text{[math]}$ ，每件高端产品的利润是2元．请用 $\text{[math]}$ 表示出设备升级后单位时间内的利润 $\text{[math]}$ （单位：元），在确保控制系统中元件总数为奇数的前提下，分析该设备能否通过增加控制系统中元件的个数来提高利润．

我国脱贫攻坚战取得全面胜利，创造了又一个彪炳史册的人间奇迹.某农户计划于2021年初开始种植新型农作物.根据前期各方面调查发现，该农作物的亩产量和市场价格均具有随机性，且两者互不影响，其具体情况如表：

该农作物亩产量(kg)	900	1200
概率	0.5	0.5
该农作物市场价格(元/kg)	30	40
概率	0.4	0.6

（1）设2021年该农户种植该农作物一亩的收入为 $\text{[math]}$ 元，求 $\text{[math]}$ 的分布列；
（2）若该农户从2021年开始，连续三年种植该农作物，假设三年内各方面条件基本不变，求这三年中该农户种植该农作物一亩至少有两年的收入超过30000元的概率.

某日下午，甲、乙两人要乘坐火车从合肥站到达阜阳站，他们都从下表中的四个车次中等可能性地选择一个，当日这四个车次都准时出发且准点到达，这四个车次的票都能买到，则甲、乙两人都能在当天18：10之前到达阜阳站的概率为（）

车次	发站/到站	发/到时间	运行时间
K892	合肥阜阳	14：2016：39	2小时19分
K8514	合肥阜阳	14：4917：10	2小时21分
K1396	合肥阜阳	15：2518：05	2小时40分
K8512	合肥阜阳	15：4318：12	2小时29分

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

为落实立德树人根本任务，坚持五育并举全面推进素质教育，某学校举行了乒乓球比赛，其中参加男子乒乓球决赛的12名队员来自3个不同校区，三个校区的队员人数分别是3，4，5.本次决赛的比赛赛制采取单循环方式，即每名队员进行11场比赛（每场比赛都采取5局3胜制），最后根据积分选出最后的冠军.积分规则如下：比赛中以 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 取胜的队员积3分，失败的队员积0分；而在比赛中以 $\text{[math]}$ 取胜的队员积2分，失败的队员的队员积1分.已知第10轮张三对抗李四，设每局比赛张三取胜的概率均为 $\text{[math]}$ .

（1）比赛结束后冠亚军(没有并列)恰好来自不同校区的概率是多少？
（2）第10轮比赛中，记张三 $\text{[math]}$ 取胜的概率为 $\text{[math]}$ .
①求出 $\text{[math]}$ 的最大值点 $\text{[math]}$ ；
②若以 $\text{[math]}$ 作为 $\text{[math]}$ 的值，这轮比赛张三所得积分为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列及期望.

某高校为了完善就业工作体系，强化就业平台建设，做好各项就业指导服务工作.在今年的毕业生中随机抽取100名进行问卷调查，得到下面表格：

	本科生	研究生（包括研士生和博士生）	合计
准备就业	20		65
不准备就业
合计		60	100

（1）能否有99%的把握认为毕业生学历对他是否准备就业有差异；
附： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
$\text{[math]}$
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
$\text{[math]}$
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
（2）该校准备从参与问卷调查的毕业生中随机选取2人参加毕业生座谈会，设选到本科生的人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望.

（1）若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求控制系统中正常工作的元件个数 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望，并求 $\text{[math]}$ ；
（2）升级后的设备控制系统原有 $\text{[math]}$ 个元件，现再增加2个相同的元件，用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示新升级的设备正常运行的概率 $\text{[math]}$ ．（注：不用求 $\text{[math]}$ ）

甲、乙两名运动员进行羽毛球单打比赛，根据以往比赛的胜负情况知道，每一局甲胜的概率 $\text{[math]}$ ，乙胜的概率为 $\text{[math]}$ ．则（）

A . 当采用“三局两胜”制，甲胜的概率为 $\text{[math]}$ B . 当采用“三局两胜”制，乙胜的概率为 $\text{[math]}$ C . 当采用“五局三胜”制，甲胜的概率为 $\text{[math]}$ D . 当采用“五局三胜”制，乙胜的概率为 $\text{[math]}$

某同学在上学途中要经过一个路口，假设他骑车上学在该路口遇到红灯的概率为 $\text{[math]}$ . 已知该同学一周有3天骑车上学.

（1）求该同学在这3天上学途中恰有1天遇到红灯的概率；
（2）记该同学在这3天上学途中遇到红灯的天数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望 $\text{[math]}$ .

某单位为了激发党员学习党史的积极性，现利用“学习强国”APP中特有的“四人赛”答题活动进行比赛，活动规则如下：一天内参与“四人赛”活动，仅前两局比赛可获得积分，第一局获胜得3分，第二局获胜得2分，失败均得1分，小张周一到周五每天都参加了两局“四人赛”活动，已知小张第一局和第二局比赛获胜的概率分别为p（0＜p＜1）， $\text{[math]}$ ，且各局比赛互不影响.

（1）若 $\text{[math]}$ ，记小张一天中参加“四人赛”活动的得分为X，求X的分布列和数学期望；
（2）设小张在这5天的“四人赛”活动中，恰有3天每天得分不低于4分的概率为 $\text{[math]}$ ，试问当p为何值时， $\text{[math]}$ 取得最大值.

752	029	714	985	034
437	863	694	141	469
037	623	804	601	366
959	742	761	428	261

$\text{[math]}$	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
$\text{[math]}$	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

752	029	714	985	034
437	863	694	141	469
037	623	804	601	366
959	742	761	428	261

n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 知识点题库

n次独立重复试验中恰好发生k次的概率知识点题库

752	029	714	985	034
437	863	694	141	469
037	623	804	601	366
959	742	761	428	261