题目

约定乒乓球比赛无平局且实行 局 胜制，甲、乙二人进行乒乓球比赛，甲每局取胜的概率为 ． （1） 试求甲赢得比赛的概率； （2） 当 时，胜者获得奖金 元，在第一局比赛甲获胜后，因特殊原因要终止比赛．试问应当如何分配奖金最恰当？ 答案： 解：甲赢得比赛包括三种情况：前 3 局甲全胜；前三局甲胜 2 局输 1 局，第 4 局胜；前 4 局甲胜 2 局输 2 局，第 5 局胜. 记甲赢得比赛为事件 A ， 则 P(A)=C33p3+C32p2(1−p)+C42p2(1−p)2p=p3(6p2−15p+10) 解：如果比赛正常进行，则甲赢得比赛有三种情况：第 2 、 3 局全胜；第 2 、 3 局胜 1 局输 1 局，第 1 局胜；第 2 、 3 、 4 局胜 1 场输 2 局，第 5 局胜，此时甲赢得比赛的概率为 P′=12×12+C21×12×12+C32×(12)2×12×12=1116 . 则甲获得奖金 X 的分布列为 X 800 0 P 1116 516 则甲获得奖金的期望为 EX=800×1116=550 元， ∴ 最恰当的奖金分配为：甲获得 550 元，乙获得 250 元.

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