离散型随机变量及其分布列 知识点题库

为了响应低碳环保的社会需求，某自行车租赁公司打算在A市设立自行车租赁点，租车的收费标准是每小时1元（不足1小时的部分按1小时计算）．甲、乙两人各租一辆自行车，若甲、乙不超过一小时还车的概率分别为, ， 一小时以上且不超过两小时还车的概率分别为, ， 两人租车时间都不会超过三小时．

（Ⅰ）求甲、乙两人所付租车费用不相同的概率；

（Ⅱ）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列与数学期望Eξ．

某大学准备在开学时举行一次大学一年级学生座谈会，拟邀请20名来自本校机械工程学院、海洋学院、医学院、经济学院的学生参加，各学院邀请的学生数如下表所示：

学院	机械工程学院	海洋学院	医学院	经济学院
人数	4	6	4	6

（Ⅰ）从这20名学生中随机选出3名学生发言，求这3名学生中任意两个均不属于同一学院的概率；

（Ⅱ）从这20名学生中随机选出3名学生发言，设来自医学院的学生数为ξ，求随机变量ξ的概率分布列和数学期望．

一袋中有3个白球，3个红球和5个黑球，从袋中随机取3个球，假定取得一个白球得1分，取得一个红球扣1分，取得一个黑球既不得分也不扣分，求所得分数的概率分布．

若随机变量η的分布列如表：

η	0	1	2	3	4	5
P	0.1	0.2	0.2	0.3	0.1	0.1

则当P（η＜x）=0.8时，实数x的取值范围是（   ）

某地区进行疾病普查，为此要检验每一人的血液，如果当地有 人，若逐个检验就需要检验 次，为了减少检验的工作量，我们把受检验者分组，假设每组有 个人，把这个 个人的血液混合在一起检验，若检验结果为阴性，这 个人的血液全为阴性，因而这 个人只要检验一次就够了，如果为阳性，为了明确这个 个人中究竟是哪几个人为阳性，就要对这 个人再逐个进行检验，这时 个人的检验次数为 次.假设在接受检验的人群中，每个人的检验结果是阳性还是阴性是独立的，且每个人是阳性结果的概率为 .

（Ⅰ）为熟悉检验流程，先对3个人进行逐个检验，若 ，求3人中恰好有1人检测结果为阳性的概率；

（Ⅱ）设 为 个人一组混合检验时每个人的血需要检验的次数.

①当 ， 时，求 的分布列；

②是运用统计概率的相关知识，求当 和 满足什么关系时，用分组的办法能减少检验次数.

  2012年12月18日，作为全国首批开展空气质量新标准监测的74个城市之一，郑州市正式发布 数据.资料表明，近几年来，郑州市雾霾治理取得了很大成效，空气质量与前几年相比得到了很大改善.郑州市设有9个监测站点监测空气质量指数（ ），其中在轻度污染区、中度污染区、重度污染区分别设有2,5,2个监测站点，以9个站点测得的 的平均值为依据，播报我市的空气质量.

（Ⅰ）若某日播报的 为118，已知轻度污染区 的平均值为74，中度污染区 的平均值为114，求重度污染区 的平均值；

（Ⅱ）如图是2018年11月的30天中 的分布，11月份仅有一天 在 内.

组数	分组	天数
第一组		3
第二组		4
第三组		4
第四组		6
第五组		5
第六组		4
第七组		3
第八组		1

①郑州市某中学利用每周日的时间进行社会实践活动，以公布的 为标准，如果 小于180，则去进行社会实践活动.以统计数据中的频率为概率，求该校周日进行社会实践活动的概率；

②在“创建文明城市”活动中，验收小组把郑州市的空气质量作为一个评价指标，从当月的空气质量监测数据中抽取3天的数据进行评价，设抽取到 不小于180的天数为 ，求 的分布列及数学期望.

某商店举行促销反馈活动，顾客购物每满200元，有一次抽奖机会（即满200元可以抽奖一次，满400元可以抽奖两次，依次类推）.抽奖的规则如下：在一个不透明口袋中装有编号分别为1，2，3，4，5的5个完全相同的小球，顾客每次从口袋中摸出一个小球，共摸三次，每次摸出的小球均不放回口袋，若摸得的小球编号一次比一次大（如1，2，5），则获得一等奖，奖金40元；若摸得的小球编号一次比一次小（如5，3，1），则获得二等奖，奖金20元；其余情况获得三等奖，奖金10元.

某班举行了一次“心有灵犀”的活动，教师把一张写有成语的纸条出示给A组的某个同学，这个同学再用身体语言把成语的意思传递给本组其他同学．若小组内同学甲猜对成语的概率是0.4，同学乙猜对成语的概率是0.5，且规定猜对得1分，猜不对得0分，则这两个同学各猜1次，得分之和X(单位：分)的数学期望为 (    )．

设随机变量 的概率分布表如下图，则 （    ）

	1	2	3	4

随着互联网金融的发展，很多平台都推出了自己的虚拟信用支付，比较常用的有蚂蚁花呗、京东白条.花呗与信用卡有一个共同点就是可以透支消费，对于很多90后来说，他们更习惯提前消费.某研究机构随机抽取了1000名90后，对他们的信用支付方式进行了调查，得到如下统计表：

信用支付方式	银行信用卡	蚂蚁花呗	京东白条	其他
人数	300	a	150	50

每个人都仅使用一种信用支付方式，各人支付方式相互独立，以频率估计概率.

为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛.

第35届牡丹花会期间，我班有5名学生参加志愿者服务，服务场所是王城公园和牡丹公园.

袋中有3个白球、5个黑球，从中任取2个，可以作为离散型随机变量的是（    ）

某单位食堂每天以3元/个的价格从面包店购进面包，然后以5元/个的价格出售，如果当天卖不完，剩下的面包以1元/个的价格全部卖给饲料加工厂，根据调查，得到食堂每天面包销售量 （单位：个）的频率分布直方图（如图所示），将频率视为概率，同一组数据用该区间的中点值作为代表.

奥运会是世界规模最大的综合性运动会，参赛人数屡创新高，个别运动员通过服用违禁药物来提升成绩．组委会要对可疑的参赛运动员进行尿检，假设某次比赛前组委会接到可靠消息，某国参加百米赛跑的7名运动员中有3人服用了违禁药品．

红队队员甲､乙､丙与蓝队队员A ， B，C进行围棋比赛，甲对A，乙对B，丙对C各一盘，已知甲胜A，乙胜B，丙胜C的概率分别为0.6，0.5，0.5，假设各盘比赛结果相互独立.

某公司招聘员工，应聘者需进行笔试和面试.笔试分为三个环节，每个环节都必须参与.应聘者甲笔试部分每个环节通过的概率均为 ， 笔试三个环节至少通过两个才能够参加面试，否则直接淘汰；应聘者甲面试通过的概率为.若笔试，面试都通过，则可以成为该公司的正式员工，各个环节相互独立.

袋子中有除颜色外形状完全相同的3个红球，2个白球．每次拿一个球，不放回，共拿两次.设拿出的白球个数为 ，则 ， =.

甲、乙两所学校之间进行排球比赛，采用五局三胜制（先赢3局的学校获胜，比赛结束）.约定比赛规则如下：先进行两局男生排球比赛，后进行女生排球比赛.按照以往比赛经验，在男生排球比赛中，每局甲校获胜的概率为 ，乙校获胜的概率为 ，在女生排球比赛中，每局甲校获胜的概率为 ，乙校获胜的概率为 ，设各局比赛相互之间没有影响且无平局.

下列结论正确的是（   ）