题目

第35届牡丹花会期间，我班有5名学生参加志愿者服务，服务场所是王城公园和牡丹公园. （1） 若学生甲和乙必须在同一个公园，且甲和丙不能在同一个公园，则共有多少种不同的分配方案？ （2） 每名学生都被随机分配到其中的一个公园，设 分别表示5名学生分配到王城公园和牡丹公园的人数，记 ，求随机变量 的分布列和数学期望 . 答案： 解：依题意甲，乙，丙三人的分配方法有2种，其余二人的分配方法有 22 种，故共有 2×22=8 种不同的分配方案. 解：设5名学生中恰有 i 名被分到王城公园的事件为 Ai(i=0,1,2,3,4,5) ， ξ 的所有可能取值是1，3，5. P(ξ=1)=P(A2+A3)=P(A2)+P(A3)=C52C3325+C53C2225=58 ， P(ξ=3)=P(A1+A4)=P(A1)+P(A4)=C51C4125+C51C1125=516 ， P(ξ=5)=P(A0+A5)=P(A0)+P(A5)=C50C5525+C5525=116 ， 则随机变量 ξ 的分布列为 ξ 1 3 5 P 58 516 116 故随机变量 ξ 的数学期望 E(ξ)=1×58+3×516+5×116=158 .

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