题目

甲、乙两所学校之间进行排球比赛，采用五局三胜制（先赢3局的学校获胜，比赛结束）.约定比赛规则如下：先进行两局男生排球比赛，后进行女生排球比赛.按照以往比赛经验，在男生排球比赛中，每局甲校获胜的概率为 ，乙校获胜的概率为 ，在女生排球比赛中，每局甲校获胜的概率为 ，乙校获胜的概率为 ，设各局比赛相互之间没有影响且无平局. （1） 求甲校以 获胜的概率； （2） 记比赛结束时已比赛的局数为 ，求 的分布列及数学期望. 答案： 解：甲校以3：1获胜的情况有： ①前两局男排比赛中甲全胜，第三局比赛甲负，第四局比赛甲胜， 概率为： P1=(23)2×23×13=881 ， ②前两局男排比赛中甲1胜1负，第三局比赛甲胜，第四局比赛甲胜， 概率为： P2=C21×23×13×13×13=481 ， ∴ 甲校以3：1获胜的概率为 P=P1+P2=881+481=427 . 解： ξ 的可能取值为3，4，5， P(ξ=3)=(23)2×13+(13)2×23=29 ， P(ξ=4)=(23)2×23×13+(13)2×13×23+C21×23×13×(13)2+C21×13×23×(23)2=1027 ， P(ξ=5)=1−P(ξ=3)−P(ξ=4)=1127 ， ∴ξ 的分布列为： ξ 3 4 5 P 29 1027 1127 数学期望 Eξ=3×29+4×1027+5×1127=11327 .

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