异面直线知识点题库

如图S为正三角形ABC所在平面外一点，且SA＝SB＝SC＝AB，E、F分别为SC、AB中点，则异面直线EF与AC所成角为( )

A . 60º B . 90º C . 45º D . 30º

将下面的平面图形（每个点都是正三角形的顶点或边的中点）沿虚线折成一个正四面体后，直线MN与PQ是异面直线的是（）
C
① ② ③ ④

A . ①② B . ②④ C . ①④ D . ①③

如图，正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱长为1，E、F、M、N分别是A₁B₁、BC、C₁D₁、B₁C₁的中点．

（Ⅰ）用向量方法求直线EF与MN的夹角；

（Ⅱ）求二面角N﹣EF﹣M的平面角的正切值．

如图，平面α⊥平面β，α∩β=直线l，A，C是α内不同的两点，B，D是β内不同的两点，且A，B，C，D∉直线l，M，N分别是线段AB，CD的中点．下列判断正确的是（）

A . 当|CD|=2|AB|时，M，N两点不可能重合 B . M，N两点可能重合，但此时直线AC与直线l不可能相交 C . 当AB与CD相交，直线AC平行于l时，直线BD可以与l相交 D . 当AB，CD是异面直线时，MN可能与l平行

如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ .

（1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
（2）设二面角 $\text{[math]}$ 的正切值为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值.

如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 作截面交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 恰好是 $\text{[math]}$ 的中点，则直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为．

矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将△ABC与△ADC沿AC所在的直线进行随意翻折，在翻折过程中直线AD与直线BC成的角范围（包含初始状态）为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，如图，已知正三棱柱 $\text{[math]}$ 的各条棱都相等，M是侧棱 $\text{[math]}$ 的中点，则异面直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 所成角的大小是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

四边形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为正方形，它们所在的平面互相垂直，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为（）

A .

B .

C .

D .

如图，已知 $\text{[math]}$ 分别是正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 的中点，现将正方形沿 $\text{[math]}$ 折成 $\text{[math]}$ 的二面角，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值是．

如图，在四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，面 $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．

正四面体ABCD中，M是棱AD的中点，O是点A在底面BCD内的射影，则异面直线BM与AO所成角的余弦值为．

已知异面直线a ， b分别在平面α ， β内，且α∩β＝c ，那么直线c一定( )

A . 与a ， b都相交 B . 只能与a ， b中的一条相交 C . 至少与a ， b中的一条相交 D . 与a ， b都平行

三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 两两垂直且相等，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上的动点，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 所成角余弦值的取值范围是．

如图， $\text{[math]}$ 分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则直线 $\text{[math]}$ 是异面直线的图形有.（填序号）

图片_x0020_100004

如图是正方体的平面张开图，在这个正方体中：

图片_x0020_1630186368

①BM与ED平行；

②CN与BE是异面直线；

③CN与BM成60°；

④DM与BN是异面直线；

以上四个命题中，正确命题的序号是．

如图所示，已知正三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的各条棱长都相等，M是侧棱CC₁的中点，则异面直线AB₁和BM所成的角的大小是（）

A . 60° B . 45° C . 90° D . 30°

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方向向量，那么“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不平行”是“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 异面”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

在空间直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则平面 $\text{[math]}$ 的一个法向量 $\text{[math]}$ ，异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为.

如图，在单位正方体 $\text{[math]}$ 中，点P是线段 $\text{[math]}$ 上的动点，给出以下四个命题：

①异面直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 所成角的大小为定值；②二面角 $\text{[math]}$ 的大小为定值；③若Q是对角线 $\text{[math]}$ 上一点，则 $\text{[math]}$ 长度的最小值为 $\text{[math]}$ ；④若R是线段 $\text{[math]}$ 上一动点，则直线PR与直线 $\text{[math]}$ 不可能平行．

其中真命题有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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