异面直线知识点题库

已知正方体ABCD一A₁B₁C₁D₁的棱长为1，则BC₁与DB₁的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

正方体的一条对角线与正方体的棱可组成n对异面直线，则n等于（）

A . 2 B . 3 C . 6 D . 12

$\text{[math]}$ 表示空间中的两条直线，若p： $\text{[math]}$ 是异面直线；q： $\text{[math]}$ 不相交，则（）

A . p是q的充分条件，但不是q的必要条件 B . p是q的必要条件，但不是q的充分条件 C . p是q的充分必要条件 D . p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件

在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是侧面 $\text{[math]}$ 内的动点，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是个数是（）

①点F的轨迹是一条线段② $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不可能平行③ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是异面直线④ $\text{[math]}$ ⑤当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不重合时，平面 $\text{[math]}$ 不可能与平面 $\text{[math]}$ 平行

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

在平行六面体 $\text{[math]}$ 中，与 $\text{[math]}$ 异面的棱的条数是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

在长方体 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为正方形，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在直四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是边长2的正方形，E，F分别为线段DD₁ ， BD的中点．

（1）求证：EF∥平面ABC₁D₁；
（2） AA₁=2 $\text{[math]}$ ，求异面直线EF与BC所成的角的大小．

在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为( )

A .

B .

C .

D .

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是直角梯形 $\text{[math]}$ 两腰的中点， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，如图所示，现将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，使二面角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，此时点 $\text{[math]}$ 在面 $\text{[math]}$ 内的射影恰为点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的连线与 $\text{[math]}$ 所成角的大小为.

如图，已知三棱锥 $\text{[math]}$ ，记二面角 $\text{[math]}$ 的平面角为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，则（）

A .

B .

C .

D .

在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则异面直线 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A .

B .

C .

D .

如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中，M、N分别为棱C₁D₁、C₁C的中点，有以下四个结论：①直线AM与CC₁是相交直线；②直线BN与MB₁是异面直线；③直线AM与BN是平行直线；④直线AM与DD₁是异面直线．

其中正确的结论为（）

A . ③④ B . ①② C . ①③ D . ②④

一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中，下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③MN与AB是异面直线；④BF与CD成 $\text{[math]}$ 角，其中正确的是（）

图片_x0020_100013

A . ①③ B . ②③ C . ②④ D . ③④

已知长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中点,则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

在长方体的12条棱之中，我们把两条异面的棱称为“一对”，则12条棱中，共有对异面直线.

某地举办数学建模大赛，本次大赛的冠军奖杯由一个铜球和一个托盘组成，如图①，已知球的表面积为16 $\text{[math]}$ ，托盘由边长为8的等边三角形铜片沿各边中点的连线垂直向上折叠面成，如图②，则下列结论正确的是（）

A . 直线AD与平面DEF所成的角为 $\text{[math]}$ B . 经过三个顶点A，B，C的球的截面圆的面积为 $\text{[math]}$ C . 异面直线AD与CF所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ D . 球上的点到底面DEF的最大距离为 $\text{[math]}$

在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，则( )

A . 直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 垂直 B . 点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离相等 C . 直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 不平行 D . 过A、E、F三点的平面截正方体的截面为等腰梯形

已知边长为2的菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 上的投影为 $\text{[math]}$ ，二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ .下列说法正确的是（）

A . 在翻折过程中，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的一个动点 B . 在翻折过程中，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不可能相互垂直 C . 在翻折过程中，三棱锥 $\text{[math]}$ 体积最大值为 $\text{[math]}$ D . 在翻折过程中，三棱锥 $\text{[math]}$ 表面积最大值为 $\text{[math]}$

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