两点间距离公式的应用知识点题库

已知平面上两点A（﹣1，1），B（5，9），则|AB|=（　　）

A . 10 B . 20 C . 30 D . 40

已知△ABC中，A（1，1），C（4，2），点B在函数Y= $\text{[math]}$ 的图象上运动，问点B在何处时，△ABC的面积最大，最大面积是多少？

已知点A(5,2a－1)，B(a＋1，a－4)，若|AB|取得最小值，则实数a的值是.

（1）求与点P(3，5)关于直线l：x－3y＋2＝0对称的点P′的坐标．
（2）已知直线l：y＝－2x＋6和点A(1，－1)，过点A作直线l₁与直线l相交于B点，且|AB|＝5，求直线l₁的方程．

设常数t>2，在平面直角坐标系xOy中，已知点F（2，0），直线l：x=t，曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，l与x轴交于点A，与 $\text{[math]}$ 交于点B，P、Q分别是曲线 $\text{[math]}$ 与线段AB上的动点。

（1）用t表示点B到点F的距离；
（2）设t=3， $\text{[math]}$ ，线段OQ的中点在直线FP上，求△AQP的面积；
（3）设t=8，是否存在以FP、FQ为邻边的矩形FPEQ，使得点E在 $\text{[math]}$ 上？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由。

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，若使 $\text{[math]}$ 取最小值，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

在平面直角坐标系中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．

（1）求曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
（2）已知直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 且与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，若直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点。若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的顶点，直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 且与抛物线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的右侧），设直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为原点，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积和为5，则 $\text{[math]}$ ．

在平面直角坐标系中，以原点为极点，以 $\text{[math]}$ 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）写出曲线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；

（Ⅱ）设直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于不同两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．

设P是抛物线y²=4x上的一个动点，F为抛物线的焦点，记点P到点A（-1,1）的距离与点P到直线x= - 1的距离之和的最小值为M，若B（3,2），记|PB|+|PF|的最小值为N，则M+N=

如图,空间四点A、B、C、D每两点间的距离为都为1，P，Q分别为线段AB，CD的中点，

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求证:

（1）线段PQ是异面直线AB、CD的公垂线；
（2）求线段PQ的长.

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是某景区的两条道路（宽度忽略不计， $\text{[math]}$ 为东西方向），Q为景区内一景点，A为道路 $\text{[math]}$ 上一游客休息区，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （百米），Q到直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离分别为3（百米）， $\text{[math]}$ （百米），现新修一条自A经过Q的有轨观光直路并延伸至道路 $\text{[math]}$ 于点B，并在B处修建一游客休息区.

（1）求有轨观光直路 $\text{[math]}$ 的长；
（2）已知在景点Q的正北方6百米的P处有一大型组合音乐喷泉，喷泉表演一次的时长为9分钟，表演时，喷泉喷洒区域以P为圆心，r为半径变化，且t分钟时， $\text{[math]}$ （百米）（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）.当喷泉表演开始时，一观光车S（大小忽略不计）正从休息区B沿（1）中的轨道 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ （百米/分钟）的速度开往休息区A，问：观光车在行驶途中是否会被喷泉喷洒到，并说明理由.

半圆 $\text{[math]}$ 的直径的两端点为 $\text{[math]}$ ,点 $\text{[math]}$ 在半圆 $\text{[math]}$ 及直径 $\text{[math]}$ 上运动,若将点 $\text{[math]}$ 的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)得到点 $\text{[math]}$ ,记点 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ .

（1）求曲线 $\text{[math]}$ 的方程;
（2）若称封闭曲线上任意两点距离的最大值为该曲线的“直径”,求曲线 $\text{[math]}$ 的“直径”.

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）.以原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求直线 $\text{[math]}$ 和曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程；
（2）若 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的值.

如图，已知 $\text{[math]}$ 的两顶点坐标 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，圆E是 $\text{[math]}$ 的内切圆，在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的切点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ 为定值，并求出动点M的轨迹C的方程；

（Ⅱ）过 $\text{[math]}$ 的斜率不为零直线交曲线C于A、B两点，求证： $\text{[math]}$ 为定值．

在直角△ABC中，AC＝ $\text{[math]}$ ，BC＝1，点D是斜边AB上的动点，将△BCD沿着CD翻折至△B'CD，使得点B'在平面ACD内的射影H恰好落在线段CD上，则翻折后|AB'|的最小值是.

若实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足关系 $\text{[math]}$ ，则式子 $\text{[math]}$ 的最小值为．

已知定点 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 上总存在点P，满足条件 $\text{[math]}$ ，则实数k的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知圆 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是圆M上的动点，则下列说法正确的有（）

A . 圆M关于直线 $\text{[math]}$ 对称 B . 直线 $\text{[math]}$ 与M的相交弦长为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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