题目

在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数），直线 的参数方程为 （ 为参数）.以原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （1） 求直线 和曲线 的极坐标方程； （2） 若 ，直线 与曲线 交于 ， 两点，求 的值. 答案： 解：由 {x=3+3ty=t （ t 为参数），得 x−3y−3=0 ， ∴直线 l 的极坐标方程为 ρcosθ−3ρsinθ−3=0 ； 由 {x=2+2cosθy=2sinθ （ θ 为参数），得 (x−2)2+y2=4 . 即 x2+y2−4x=0 ， ∴曲线 C 的极坐标方程为 ρ2−4ρcosθ=0 ，即 ρ=4cosθ 解：直线 l 的标准参数方程为 {x=3+32my=12m （ m 为参数）代入 x2+y2−4x=0 ， 得 m2+3m−3=0 . 设 M ， N 对应的参数分别为 m1 ， m2 ， ∴ m1+m2=−3 ， m1m2=−3 . ∴ 1|PM|+1|PN|=|PM|+|PN||PM|⋅|PN|=|m1−m2||m1m2| =(m1+m2)2−4m1m2|m1m2|=3+123=153

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