题目

若函数f(x)= sin2ωx－sinωxcosωx(ω＞0)的图象与直线y=m (m为常数)相切，并且切点的横坐标依次成公差为的等差数列. （Ⅰ）求m的值； （Ⅱ）若点A（x0,y0）是y=f(x)图象的对称中心，且x0∈［0,］,求点A的坐标. 答案： 解:（Ⅰ）f(x)=［(1-cos2ωx)-sin2ωx］       =-(sin2ωx+cos2ωx)+=-sin(2ωx+)+.    ∵y=f(x)的图象与y= m相切, ∴m为f(x)的最大值或最小值, 即m =或m =.              （Ⅱ）又∵切点横坐标依次成公差为的等差数列, ∴f(x)最小正周期为.又T==,ω＞0,∴ω=2,   即f(x)=-sin(4x+)+.                        令sin(4x+)=0,则4x0+=kπ(k∈Z),x0=-. \ 由0≤-≤π及k∈Z.得k=1,2,3. 因此对称中心为(π, )、(π,)、(π,).

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