平面向量数量积的性质及其运算律知识点题库

设非零向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ( )

A . 150° B . 120° C . 60° D . 30°

若点O和点F分别为双曲线 $\text{[math]}$ 的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . -6 B . -2 C . 5 D . 10

已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上的两个点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 线段上的动点，当 $\text{[math]}$ 的面积最大时，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . -1 B . 0 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知C为线段AB上一点，P为直线AB外一点， $\text{[math]}$ 为PC上一点，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . 4 C . 3 D . 5

在△ABC中，若AB=1，AC= $\text{[math]}$ ，| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |，则 $\text{[math]}$ =．

已知 $\text{[math]}$ 是平面内一点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 一定是 $\text{[math]}$ 的（）

A . 垂心 B . 外心 C . 重心 D . 内心

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ 的最小值为-1，求实数 $\text{[math]}$ 的值；
（2）是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 有四个不同的零点？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的取值范围；若不存在，请说明理由.

已知三角形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为三角形 $\text{[math]}$ 的内心，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知向量 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ．

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
（2）在锐角 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别是 $\text{[math]}$ 且满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知平面向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$

（1）若 $\text{[math]}$ 是与 $\text{[math]}$ 共线的单位向量，求 $\text{[math]}$ 的坐标；
（2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，设向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．

在△ABC中,M为边BC的中点,N为线段BM的中点.若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ,则 $\text{[math]}$ 的最小值为。

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -2 B . 0 C . 1 D . 2

如图，圆 $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ ，P，Q为半圆弧上的两个三等分点，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 9

已知非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 夹角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对任意 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是.

在 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

在平面内，定点 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；平面内的动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是．