相互独立事件的概率乘法公式知识点题库

已知盒中有10个灯泡，其中8个正品，2个次品。需要从中取出2个正品，每次取出1个，取出后不放回，直到取出2个正品为止。设ξ为取出的次数，则 $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

周老师上数学课时，给班里同学出了两道选择题，她预估计做对第一道题的概率为0.80，做对两道题的概率为0.60，则预估计做对第二道题的概率为（　　）

A . 0.80 B . 0.75 C . 0.60 D . 0.48

甲乙两人下棋，若甲获胜的概率为 $\text{[math]}$ ，甲乙下成和棋的概率为 $\text{[math]}$ ，则乙不输棋的概率为．

三个人独立地破译一个密码，他们能单独译出的概率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，假设他们破译密码是彼此独立的，则此密码被破译出的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 不确定

甲、乙两位同学下棋，若甲获胜的概率为0.2，甲、乙下和棋的概率为0.5，则乙获胜的概率为．

西安世园会志愿者招骋正如火如荼进行着，甲、乙、丙三名大学生跃跃欲试，已知甲能被录用的概率为 $\text{[math]}$ ，甲、乙两人都不能被录用的概率为 $\text{[math]}$ ，乙、丙两人都能被录用的概率为 $\text{[math]}$ ．

（1）乙、丙两人各自能被录用的概率；
（2）求甲、乙、丙三人至少有两人能被录用的概率．

甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以 $\text{[math]}$ 表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件．再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件。则下列结论中正确的是．

①P（B）= $\text{[math]}$ ；②P（B| $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ；③事件B与事件 $\text{[math]}$ 相互独立；④ $\text{[math]}$ 是两两互斥的事件；⑤P（B）的值不能确定，因为它与 $\text{[math]}$ 中究竟哪一个发生有关．

随着快递行业的崛起，中国快递业务量惊人，2018年中国快递量世界第一，已连续五年突破五百亿件，完全超越美日欧的总和，稳居世界第一名．某快递公司收取费的标准是：不超过1kg的包裹收费8元；超过1kg的包裹，在8元的基础上，每超过1kg(不足1kg，按1kg计算)需再收4元．

该公司将最近承揽(接收并发送)的100件包裹的质量及件数统计如下(表1)：

表1：

公司对近50天每天承揽包裹的件数(在表2中的“件数范围”内取的一个近似数据)、件数范围及天数，列表如下(表2)：

表2：

（1）将频率视为概率，计算该公司未来3天内恰有1天揽件数在100～299之间的概率；
（2） ①根据表1中最近100件包裹的质量统计，估计该公司对承揽的每件包裹收取快递费的平均值：
②根据以上统计数据，公司将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润，其余用作其他费用．目前，前台有工作人员5人，每人每天揽件数不超过100件，日工资80元．公司正在考虑是否将前台人员裁减1人，试计算裁员前、后公司每天揽件数的数学期望；若你是公司决策者，根据公司每天所获利润的期望值，决定是否裁减前台工作人员1人?

某学生在上学的路上要经过三个路过，假设在各路口是否遇到红绿灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是 $\text{[math]}$ ，则这名学生在上学的路上到第三个路口时第一次遇到红灯的概率为

某中学数学竞赛培训共开设有初等代数、初等几何、初等数论和微积分初步共四门课程，要求初等代数、初等几何都要合格，且初等数论和微积分初步至少有一门合格，才能取得参加数学竞赛复赛的资格，现有甲、乙、丙三位同学报名参加数学竞赛培训，每一位同学对这四门课程考试是否合格相互独立，其合格的概率均相同，（见下表），且每一门课程是否合格相互独立，

课程	初等代数	初等几何	初等数论	微积分初步
合格的概率	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

（1）求甲同学取得参加数学竞赛复赛的资格的概率；
（2）记 $\text{[math]}$ 表示三位同学中取得参加数学竞赛复赛的资格的人数，求 $\text{[math]}$ 的分布列（只需列式无需计算）及期望 $\text{[math]}$ .

某大学生命科学学院为激发学生重视和积极参与科学探索的热情和兴趣，提高学生生物学实验动手能力，举行生物学实验技能大赛．大赛先根据理论笔试和实验操作两部分进行初试，初试部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，只有理论笔试和实验操作两部分考试都“合格”者才能进入下一轮的比赛．在初试部分，甲、乙、丙三人在理论考试中“合格”的概率依次为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在实际操作考试中“合格”的概率依次为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，所有考试是否合格相互之间没有影响．

（1）假设甲、乙、丙三人同时进行理论笔试与实际操作两项考试，谁获得下一轮比赛的可能性最大？
（2）这三人进行理论笔试与实际操作两项考试后，求恰有两人获得下一轮比赛的概率．

甲、乙两队进行排球比赛，直到某队赢3局为止.假设每局比赛独立，且每局甲胜的概率为0.7.（每局比赛均要分出胜负）

（1）求比赛在第4局结束的概率；
（2）若比赛在第4局结束，求甲获胜的概率.

某电视台举办“我们一起向前冲”的闯关比赛，先对报名人员的身体进行体检，若体检不合格，则可休息一周再复检一次，体检合格之后方可参加闯关比赛.闯关比赛失败，还可以有一次复活赛的机会.已知某人身体在初检和复检中合格的概率均为 $\text{[math]}$ ，闯关赛和复活赛中成功的概率均为 $\text{[math]}$ ，假设每次体检和比赛之间互不影响.

（1）求他最终闯关成功的概率；
（2）在这项活动中，假设他不放弃所有机会，记他体检和参加比赛的总次数为X，求X分布列和数学期望.

2020年1月，教育部出台《关于在部分高校开展基础学科招生改革试点工作的意见》(简称“强基计划”)，明确从2020年起强基计划取代原有的高校自主招生方式.如果甲､乙两人通过强基计划的概率分别为 $\text{[math]}$ ，那么两人中恰有一人通过的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

为庆祝建党100周年，某校从全校随机抽取了48名同学参加“党史知识竞赛”，竞赛分选择题(满分140分)和论述题(满分100分)两部分，每位同学两部分都作答，成绩统计如图， $\text{[math]}$ 代表选择题得分， $\text{[math]}$ 代表论述题得分，并设置奖励标准： $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 为一等奖，每人奖励400元； $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 为三等奖，奖励0元；其余皆为二等奖，每人奖励200元；

（1）估计这部分学生获得奖金的平均数；
（2）鉴于此项活动导向积极､易于组织，其他学校竞相效仿，相继举行此项活动(并设立同样的奖励标准).若以样本估计总体，从参加此项活动的学生中(人数很多)随机抽取两人，记两人所获奖金之和为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的概率.

如图是一个古典概型的样本空间 $\text{[math]}$ 和事件 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列运算结果，正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

一项过关游戏规则规定：在第 $\text{[math]}$ 关要抛掷一颗质地均匀的骰子 $\text{[math]}$ 次，如果这 $\text{[math]}$ 次抛掷所出现的点数之和大于 $\text{[math]}$ ，则算过关.甲同学参加了该游戏，他连过前二关的概率是．

《中共中央国务院关于实现巩固拓展脱贫攻坚成果同乡村振兴有效衔接的意见》明确提出，支持脱贫地区乡村特色产业发展壮大，加快脱贫地区农产品和食品仓储保鲜、冷链物流设施建设，支持农产品流通企业、电商、批发市场与区域特色产业精准对接．当前，脱贫地区相关设施建设情况如何？怎样实现精准对接？未来如何进一步补齐发展短板？针对上述问题，假定有A、B、C三个解决方案，通过调查发现有 $\text{[math]}$ 的受调查者赞成方案A，有 $\text{[math]}$ 的受调查者赞成方案B，有 $\text{[math]}$ 的受调查者赞成方案C，现有甲、乙、丙三人独立参加投票（以频率作为概率）．

（1）求甲、乙两人投票方案不同的概率；
（2）若某人选择方案A或方案B，则对应方案可获得2票，选择方案C，则方案C获得1票，设 $\text{[math]}$ 是甲、乙、丙三人投票后三个方案获得票数之和，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望．

甲、乙两人进行羽毛球比赛，采取五局三胜制（当一人赢得三场胜利时获胜，比赛结束）．根据他们以往交手成绩，甲胜的概率为0.6，若各局比赛结果相互独立，则甲以 $\text{[math]}$ 获胜的概率是．

甲、乙、丙进行乒乓球比赛，比赛规则如下：赛前抽签决定先比赛的两人，另一人轮空：每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有人累计胜两场，比赛结束.经抽签，甲、乙先比赛，丙轮空.设比赛的场数为 $\text{[math]}$ ，且每场比赛双方获胜的概率都为 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；
（2）求 $\text{[math]}$ 的标准差.

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