题目

某大学生命科学学院为激发学生重视和积极参与科学探索的热情和兴趣，提高学生生物学实验动手能力，举行生物学实验技能大赛．大赛先根据理论笔试和实验操作两部分进行初试，初试部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，只有理论笔试和实验操作两部分考试都“合格”者才能进入下一轮的比赛．在初试部分，甲、乙、丙三人在理论考试中“合格”的概率依次为 ， ， ，在实际操作考试中“合格”的概率依次为 ， ， ，所有考试是否合格相互之间没有影响． （1） 假设甲、乙、丙三人同时进行理论笔试与实际操作两项考试，谁获得下一轮比赛的可能性最大？ （2） 这三人进行理论笔试与实际操作两项考试后，求恰有两人获得下一轮比赛的概率． 答案： 解：设“甲获下一轮比赛”为事件 A ，“乙获得下一轮比赛”为事件 B ，“丙获得下一轮比赛”为事件 C ，则 A ， B ， C 以及 A ， B ， C 的每两次考试之间彼此相互独立． 因为 P(A)=56×23=59 ， P(B)23×34=12 ， P(C)=45×12=25 ． 因为 P(A)>P(B)>P(C) ，所以甲获得下一轮比赛的可能性最大． 解：设“三人考试后恰有两人获得下一轮比赛”为事件 D ，则 D=ABC¯+AB¯C+A¯BC ． 由 P(ABC¯)=59×12×(1−25)=1590 ， P(AB¯C)=59×(1−12)×25=19 ， P(A¯BC)=(1−59)×12×25=890 ． 可知 P(D)=P(ABC¯+AB¯C+A¯BC)=1590+19+890=3390=1130 ． 即这三人进行理论笔试与实际操作两项考试后，恰有两人获得下一轮比赛的概率为 1130 ．

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