题目

为庆祝建党100周年，某校从全校随机抽取了48名同学参加“党史知识竞赛”，竞赛分选择题(满分140分)和论述题(满分100分)两部分，每位同学两部分都作答，成绩统计如图， 代表选择题得分， 代表论述题得分，并设置奖励标准： 且 为一等奖，每人奖励400元； 或 为三等奖，奖励0元；其余皆为二等奖，每人奖励200元； （1） 估计这部分学生获得奖金的平均数； （2） 鉴于此项活动导向积极､易于组织，其他学校竞相效仿，相继举行此项活动(并设立同样的奖励标准).若以样本估计总体，从参加此项活动的学生中(人数很多)随机抽取两人，记两人所获奖金之和为 ，求 的概率. 答案： 解：由图知一等奖有8人，二等奖有24人，三等奖有16人.. ∴ 平均数为 8×300+24×200+16×048=150 元 由图可知获一､二､三等奖的概率分别为 848=16 ， 2448=12 ， 1648=13 ， 设抽取的两人为甲，乙两人，记两人中，甲获一，二，三等奖分别为事件 A1 ， A2 ， A3 ，乙获一，二，三等奖为事件 B1 ， B2 ， B3 ，则 n=400 的概率为 P=P(A1B3)+P(A2B2)+P(A3B1) =16×13+12×12+13×16=1336

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