函数模型的选择与应用 知识点题库

我市出租车在3km以内，起步价为12.5元，行程达到或超过3km后，每增加1km加付2.4元（不足1km亦按1km计价），昨天汪老师乘坐这种出租车从长城大厦到莲花北，恰巧沿途未遇红灯，下车时支付车费19.7元，汪老师乘出租车走了xkm的路，则（  ）

      

某工厂经过市场调查，甲产品的日销售量P（单位：吨）与销售价格x（单位：万元/吨）满足关系式P=（其中a为常数），已知销售价格4万元/吨时，每天可售出该产品9吨．

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）若该产品的成本价格为3万元/吨，当销售价格为多少时，该产品每天的利润最大？并求出最大值．

某网店经营的一红消费品的进价为每件12元，周销售量p（件）与销售价格x（元）的关系，如图中折线所示，每周各项开支合计为20元．

（1）写出周销售量p（件）与销售价格x（元）元的函数关系式；

（2）写出利润周利润y（元）与销售价格x（元）的函数关系式；

（3）当该消费品销售价格为多少元时，周利润最大？并求出最大周利润．

某军工企业生产一种精密电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R（x）= 其中x是仪器的月产量．

某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．，当每辆车的月租金定为x元时，租赁公司的月收益为y元，

某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元到1 000万元的投资收益．现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y（单位：万元）随投资收益x（单位：万元）的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%．

如图，有一块矩形空地，要在这块空地上辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知AB=a（a＞2），BC=2，且AE=AH=CF=CG，设AE=x，绿地面积为y．

某工厂产生的废气必须经过过滤后排放，规定排放时污染物的残留含量不得超过原污染物总量的 .已知在过滤过程中的污染物的残留数量P（单位：毫克/升）与过滤时间t（单位：小时）之间的函数关系为 （ 为常数， 为原污染物总量）.若前4个小时废气中的污染物被过滤掉了 ，那么要能够按规定排放废气，还需要过滤n小时，则正整数n的最小值为（    ）（参考数据：取 ）

设在海拔x（单位：m）处的大气压强是y（单位：Pa），y与x之间的关系为 ，其中c，k为常量.某游客从大气压为 的海平面地区，到了海拔为2700m、大气压为 的一个高原地区.

（Ⅰ）请根据已有信息，求出c和2700k的值．

（Ⅱ）由于该游客感觉自己并没有产生明显的高山反应，于是便准备攀登当地海拔为5400m的雪山．请你从身体需氧的角度出发（当大气压低于 时，就会比较危险），分析这位游客的决定是否太冒险？（参考数据： ， ， ， ， ）

某文化创意公司开发出一种玩具（单位：套）进行生产和销售．根据以往经验，每月生产x套玩具的成本p由两部分费用（单位：元）构成： ．固定成本（与生产玩具套数x无关），总计一百万元；b．生产所需的直接总成本 ．

某烘焙店每天制作生日蛋糕若干个，每个生日蛋糕成本为60元，售价为100元.如果卖不完，则剩余的蛋糕在当日晚间集中销毁，现收集并整理了该店100天生日蛋糕的日需求量(单位：个)如下表：

需求量	15	16	17	18	19	20
频数	10	20	30	20	12	8

将100天记录的各需求量的频率作为每天各需求量发生的概率.

当强度为x的声音对应等级为f(x)分贝时，有 (其中A₀为常数)，装修电钻的声音约为120分贝，普通室内谈话的声音约为60分贝，则装修电钻的声音强度与普通室内谈话的声音强度的比值为（    ）

如图，点 在点 的正东方向，现有一个圆形音乐喷泉，点 为喷泉中心，用无人机于点 正上空的点 处，测得点 的俯角为 ，点 的俯角为 ， 四点共线， 均在圆 上，且 .已知圆 的面积为 平方米，且 米.

2020年我国全面建成了小康社会，打赢了脱贫攻坚战. 某村全面脱贫后，通过调整产业结构，以秀美乡村建设为契机，大力发展乡村旅游.  2021年上半年接待游客逾5万人次，使该村成为当地旅游打卡网红景点. 该村原有400户从事种植业，据了解，平均每户的年收入为4万元. 调整产业结构后，动员部分农户改行从事乡村旅游业. 据统计，若动员 户从事乡村旅游，则剩下的继续从事种植业的平均每户的年收入有望提高 ，而从事乡村旅游的平均每户的年收入为 万元. 在动员 户从事乡村旅游后，还要确保剩下的 户从事种植业的所有农户年总收入不低于原先400户从事种植的所有农户年总收入.

疫情期间，某地为了最大限度保障人民群众的生命安全，现需要建造隔离病房和约物仓库，已知建造隔离病房的所有费用 （万元）和隔离病房与药物仓库的距离 （千米）的关系为： ，若距离为1千米时，隔离病房建造费用为80万元，为了方便，隔离病房与药物仓库之间还需修建一条道路，已知购置修路设备需2万元，铺设路面每千米成本为 万元，设 为建造病房与修路费用之和.

2021年某城市一家图书生产企业计划出版一套数学新教辅书，通过市场分析，全年需投入固定成本30万元，印刷 （万本），需另投入成本 万元，且 由市场调研知，每本书售价为60元，且全年内印刷的书当年能全部销售完.

随着科技的发展，移动互联已进入全新的时代，远程实时遥控已成为现实.某无人机生产厂家计划在2022年将新技术应用到生产中去，经过市场调研分析，生产某种型号的无人机全年需投入固定成本300万元，每生产千台无人机，需投入成本万元，且由市场调研知，每台无人机售价为0.6万元，且全年内生产的无人机当年能全部售完.

在数学探究活动中，某兴趣小组合作制作一个工艺品，设计了如图所示的一个窗户，其中矩形的三边 ， ， 由长为8厘米的材料弯折而成，边的长为厘米（）；曲线是一段抛物线，在如图所示的平面直角坐标系中，其解析式为 ， 记窗户的高（点到边的距离）为.

在新型冠状病毒感染的肺炎治疗过程中，需要某医药公司生产的某种药品．此药品的年固定成本为200万元，每生产x千件需另投入成本 ， 当年产量不足60千件时，（万元），当年产量不小于60千件时，（万元）．每千件商品售价为50万元，在疫情期间，该公司生产的药品能全部售完．

我们知道，偿还银行贷款时，“等额本金还款法”是一种很常见的还款方式，其本质是将本金平均分配到每一期进行偿还，每一期的还款金额由两部分组成，一部分为每期本金，即贷款本金除以还款期数，另一部分是利息，即贷款本金与已还本金总额的差乘以利率．自主创业的大学生张华向银行贷款的本金为48万元，张华跟银行约定，按照等额本金还款法，每个月还一次款，20年还清，贷款月利率为0.4%，设张华第个月的还款金额为元，则（   ）