函数模型的选择与应用 知识点题库

某种储蓄按复利计算时，若本金为a元，每期利率为r，则n期后本利和为．

某园林公司准备绿化一块半径为200米，圆心角为 的扇形空地（如图的扇形OPQ区域），扇形的内接矩形ABCD为一水池，其余的地方种花，若∠COP=α，矩形ABCD的面积为S（单位：平方米）．

某工厂修建一个长方体无盖蓄水池，其容积为6400立方米，深度为4米．池底每平方米的造价为120元，池壁每平方米的造价为100元．设池底长方形的长为x米．

（Ⅰ）求底面积，并用含x的表达式表示池壁面积；

（Ⅱ）怎样设计水池能使总造价最低？最低造价是多少？

某市出租车的计价标准是：4km以内10元（含4km），超过4km且不超过18km的部分1.2元/km；超出18km的部分1.8元/km．

某生态公园的平面图呈长方形（如图），已知生态公园的长AB=8（km），宽AD=4（km），M，N分别为长方形ABCD边AD，DC的中点，P，Q为长方形ABCD边AB，BC（不含端点）上的一点．现公园管理处拟修建观光车道P﹣Q﹣N﹣M﹣P，要求观光车道围成四边形（如图阴影部分）的面积为15（km²），设BP=x（km），BQ=y（km），

若不等式 对任意的 恒成立，则 的取值范围是（   ）

若用模型 来描述汽车紧急刹车后滑行的距离   与刹车时的速度   的关系，而某种型号的汽车的速度为   时，紧急刹车后滑行的距离为   .在限速   的高速公路上，一辆这种型号的车紧急刹车后滑行的距离为   ，问这辆车是否超速行驶？

在一次人才招聘会上，有A、B两家公司分别开出了它们的工资标准：A公司允诺第一年月工资数为1500元，以后每年月工资比上一年月工资增加230元；B公司允诺第一年月工资数为2000元，以后每年月工资在上一年的月工资增加基础上递增5%，设某人年初被A、B两家公司同时录取，试问：

某镇在政府“精准扶贫”的政策指引下，充分利用自身资源，大力发展养殖业，以增加收入，政府计划共投入72万元，全部用于甲、乙两个合作社，每个合作社至少要投入15万元，其中甲合作社养鱼，乙合作社养鸡，在对市场进行调研分析发现养鱼的收益M、养鸡的收益N与投入a（单位：万元）满足 ，N＝ a+20．设甲合作社的投入为x（单位：万元），两个合作社的总收益为f（x）（单位：万元）．

一定温度下，某种不饱和溶液的质量为 克.其中溶质为 克，若再添加该溶质 克，且全部溶解，则该溶液的浓度（用“变大”、“变小”或“不变”填写）；该溶液浓度变化的大小关系可用不等式表示.

某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：℃）满足函数关系 （ 为自然对数的底数， 为常数）.若该食品在 ℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是（     ）

经过市场调查，某种商品在销售中有如下关系；第 天的销售价格（单位：元/件）为 ，第 天的销售量（单位：件）为 （ 为常数），且在第 天该商品的销售收人为 元（销售收入=销售价格×销售量）．

酒驾是严重危害交通安全的违法行为．根据规定：驾驶员的 血液中酒精含量为 ，不构成饮酒驾车行为（不违法），达到 的即为酒后驾车， 及以上为醉酒驾车．某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了 ，若在停止喝酒后，他血液中酒精含量每小时减少 ，要想不构成酒驾行为，那么他至少经过（    ）

（参考数据： ）

为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒.已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量 （毫克）与时间 （小时）成正比；药物释放完毕后， 与 的函数关系式为 （ 为常数），如图所示，根据图中提供的信息，求：

近年来，中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G ， 然而这并没有让华为却步.华为在2019年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲.今年，我国的华为为了进一步增加市场竞争力，计划在2021年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产 （千部）手机，需另投入成本 万元，且 ，由市场调研知，每部手机售价0.6万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完.

在1859年的时候，德国数学家黎曼向科学院提交了题目为《论小于某值的素数个数》的论文并提出了一个命题，也就是著名的黎曼猜想．在此之前，著名数学家欧拉也曾研究过这个问题，并得到小于数字的素数个数可以表示为的结论．若根据欧拉得出的结论，估计以内的素数的个数为（ ）（素数即质数， ， 计算结果取整数）

纳皮尔在他的《奇妙的对数表》一书中说过：没有什么比大数的运算更让数学工作者头痛，更阻碍了天文学的发展.许凯和斯蒂菲尔这两个数学家都想到了构造了如下一个双数列模型的方法处理大数运算.

0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	2	4	8	16	32	64	128	256	512	1024
11	12	…	19	20	21	22	23	24	25	…
2048	4096	…	524288	1048576	2097152	4194304	8388608	16777216	33554432	…

如 ， 我们发现512是9个2相乘，1024是10个2相乘.这两者的积，其实就是2的个数做一个加法.所以只需要计算 .那么接下来找到19对应的数524288，这就是结果了.若 ， 则 落在区间（       ）

搭载神州十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭，精准点火发射后约582秒，进入预定轨道，发射取得圆满成功．据测算：在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度（单位：m/s）和燃料的质量M（单位：kg）、火箭的质量m（除燃料外，单位：kg）的函数关系是 ． 当火箭的最大速度为11.5km/s时，约等于（ ）（参考数据：）

某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：）满足函数关系（为自然对数的底数，k，b为常数）.若该食品在0 的保鲜时间是192小时，在22 的保鲜时间是48小时，则该食品在33 的保鲜时间是（   ）

某地区为发展旅游经济，逐年加大文化旅游宣传资金投入，若该地区2020年全年投入宣传资金110万元，并在此基础上，每年投入的资会比上一年增长 ，则该地区全年投入文化旅游宣传资金翻一番（2020年的两倍）的年份是（参考数据： ， ）（   ）