题目

近年来，中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G ， 然而这并没有让华为却步.华为在2019年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲.今年，我国的华为为了进一步增加市场竞争力，计划在2021年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产 （千部）手机，需另投入成本 万元，且 ，由市场调研知，每部手机售价0.6万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完. （1） 求出2021年的利润 （万元）关于年产量 （千部）的函数关系式；（利润=销售额－成本） （2） 2021年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？ 答案： 由题意可知，销售 x （千部）手机获得的销售额为 0.6×1000x=600x （万元） 当 0<x<30 时， W(x)=600x−250−10x2−100x =−10x2+500x−250 当 x≥30 时， W(x)=600x−250−601x−10000x+7250 =−x−10000x+7000 所以， W(x)={−10x2+500x−250，0<x<30−x−10000x+7000，x≥30 当 0<x<30 时， W(x)=−10x2+500x−250 当 x=25 时， W(x)max=−6250+12500−250=6000 （万元） 当 x≥30 时， W(x)=−x−10000x+7000≤−210000+7000=6800 ，当且仅当 x=10000x 时，即 x=100 时，等号成立， 综上所述，当 x=100 （千部）时，企业所获利润最大，最大利润是 6800 （万元）

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