题目

（本题满分16分） 已知抛物线C的顶点在坐标原点，准线l的方程为x=－2，点P在准线上l上，纵坐标为，点Q在y轴上，纵坐标为2t。 求抛物线C的方程； 求证：直线PQ恒与一个圆心在x轴是的定圆M相切，并求圆M的方程。 答案：（1）设抛物线的方程为， 因为准线的方程为，所以，即， 因此抛物线的方程为．  …………………………………………………………4分 （2）由题意可知，，, 则直线方程为：，即，………………8分 设圆心在轴上，且与直线相切的圆的方程为， 则圆心到直线的距离， …………………………………10分 即①，或② ， 由①可得对任意恒成立，则有 ，解得（舍去），……………………………………………………14分 由②可得对任意恒成立，则有 ，可解得 因此直线恒与一个圆心在轴上的定圆相切，圆的方程为. …………………………………………………………………………………………………16分

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