题目

某文化创意公司开发出一种玩具（单位：套）进行生产和销售．根据以往经验，每月生产x套玩具的成本p由两部分费用（单位：元）构成： ．固定成本（与生产玩具套数x无关），总计一百万元；b．生产所需的直接总成本 ． （1） 问：该公司每月生产玩具多少套时，可使得平均每套所需成本费用最少？此时每套玩具的成本费用是多少？ （2） 假设每月生产出的玩具能全部售出，但随着x的增大，生产所需的直接总成本在急剧增加，因此售价也需随着x的增大而适当增加．设每套玩具的售价为q元， （ ）．若当产量为15000套时利润最大，此时每套售价为300元，试求 、b的值．（利润=销售收入-成本费用） 答案： 解：由题意知，生产成本为 p=1000000+50x+1100x2 ， px=x100+1000000x+50⩾2x100⋅1000000x+50=250 ， 当且仅当 x100=1000000x 时，即 x2=100000000 ，解得 x=10000 ； 答：该公司生产1万套玩具时，使得每套平均所需成本费用最少，且每套的成本费用为250元； 解：利润 qx−p=x(a+xb)−(1000000+50x+1100x2) =(1b−1100)x2+(a−50)x−1000000 ； 根据题意，有 1b−1100<0 ， a+15000b=300 ，且 −a−502(1b−1100)=15000 ， 解得 a=250 ， b=300 ．

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