一元一次方程的其他应用知识点题库

如下图有三个平衡的天平，请问第三个天平“？”处放个▲．

请你阅读下面的诗句并解答：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”

如图，AB=12cm，点C在线段AB上，AC=3BC，动点P从点A出发，以4cm/s的速度向右运动，到达点B之后立即返回，以4cm/s的速度向左运动；动点Q从点C出发，以1cm/s的速度向右运动，到达点B之后立即返回，以1cm/s的速度向左运动．设它们同时出发，运动时间为t秒，当第二次重合时，P、Q两点停止运动．

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（1） AC=cm，BC=cm；
（2）当t=秒时，点P与点Q第一次重合；当t=秒时，点P与点Q第二次重合；
（3）当t为何值时，AP=PQ？

某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共售出2000张票，筹得票款13600元．已知学生票5元/张，成人票8元/张，问成人票与学生票各售出多少张？

元旦假期，甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市当日累计购物超出了300元以后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市当日累计购物超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设某位顾客在元旦这天预计累计购物x元（其中x>300）．

（1）当x=400时，顾客到哪家超市购物优惠．
（2）当x为何值时，顾客到这两家超市购物实际支付的钱数相同．

某校为改善办学条件，计划购进 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两种规格的书架，经市场调查发现有线下和线上两种购买方式，具体情况如下表：

规格	线下		线上
规格	单价（元/个）	运费（元/个）	单价（元/个）	运费（元/个）
$\text{[math]}$	240	0	210	20
$\text{[math]}$	300	0	250	30

（1）如果在线下购买 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两种书架20个，共花费5880元，求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两种书架各购买了多少个.
（2）如果在线上购买 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两种书架20个，共花费 $\text{[math]}$ 元，设其中 $\text{[math]}$ 种书架购买 $\text{[math]}$ 个，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式.
（3）在（2）的条件下，若购买 $\text{[math]}$ 种书架的数量不少于 $\text{[math]}$ 种书架的数量，请求出花费最少的购买方案，并计算按照这种购买方案线上比线下节约多少钱.

郑老师想为希望小学四年（3）班的同学购买学习用品，了解到某商店每个书包的价格比每本词典多8元，用124元恰好可以买到3个书包和2本词典.

（1）每个书包和每本词典的价格各是多少元?
（2）郑老师有1000元，他计划为全班40位同学每人购买一件学习用品（一个书包或一本词典）后，余下不少于100元且不超过120元的钱购买体育用品，共有哪几种购买书包和词典的方案？

李老师制作的PPT页面设置宽度与高度的比是4：3，宽度是25.6厘米，那么高度是厘米；如果宽度与高度的比是16：9，在宽度不变的情况下，高度应该是厘米。

北流市某风景区的门票价格在2019年国庆期间有如下优惠：购票人数为1～50人时，每人票价格为50元；购票人数为51～100人时，每人门票价格45元；购票人数为100人以上时，每人门票价格为40元.某初中初一有两班共103人去该风景区，如果两班都以班为单位分别购票，一共需付 4860元，则两班人数分别为（）

A . 56，47 B . 57，48 C . 58，45 D . 59，44

洗衣机厂10月份计划生产Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型，三种型号洗衣机共25500台，其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机的数量比为1：2：14，则计划生产Ⅰ型洗衣机台．

我们知道，无限循环小数都可以转化为分数.例如：将 $\text{[math]}$ 转化为分数时，可设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ .仿此方法，将 $\text{[math]}$ 化成分数是.

（定义新知）在数轴上，点M和点N分别表示数x₁和x₂ ，可以用绝对值表示点M、N两点间的距离d （M，N），即d （M，N）＝|x₁－x₂|．

（初步应用）

（1）在数轴上，点A、B、C分别表示数－1、2、x，解答下列问题：
①d （A，B）＝；

②若d（A，C）＝2，则x的值为；

③若d（A，C）＋d（B，C）＝d（A，B），且x为整数，则x的取值有个．
（2）（综合应用）
在数轴上，点D、E、F分别表示数－2、4、6．动点P沿数轴从点D开始运动，到达F点后立刻返回，再回到D点时停止运动．在此过程中，点P的运动速度始终保持每秒2个单位长度．设点P的运动时间为t秒．

①当t＝何值时，d（D，P）＝3；

②在整个运动过程中，请用含t的代数式表示d（E，P）．

如图，点P从原点O出发沿数轴正方向匀速运动，同时，点Q也从原点O出发沿数轴负方向匀速运动．已知P，Q两点的运动速度之比为 $\text{[math]}$ ，当运动3秒时，两点相距18个单位长度．

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（1）求P，Q两点每秒各运动多少个单位长度？
（2）在数轴上标出P，Q两点从原点出发运动3秒时的位置．
（3）若P，Q两点分别从（2）中标出的位置，同时沿数轴的正方向按原来的速度再次运动．求再次运动几秒时，点O恰好为线段PQ的中点．

如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴上﹣3和5的位置，沿数轴做移动游戏，规则如下：两人先猜硬币的正反面，依据猜的对错再移动，若都猜对或都猜错，则甲向右移动1个单位，同时乙向左移动1个单位；若甲猜对乙猜错，则甲向右移动4个单位，同时乙向右移动2个单位；若甲猜错乙猜对，则甲向左移动2个单位，同时乙向左移动4个单位.

（1）第一次游戏时，若甲、乙都猜对，则移动后两人相距个单位；若甲猜对乙猜错，则移动后两人相距个单位；若甲猜错乙猜对，则移动后两人相距个单位；
（2）若连续（下次在上次的基础上）完成了10次移动游戏，且每次甲、乙所猜结果均为一对一错.游戏结束后，
①乙会不会落在原点O处？为什么？

②求甲、乙两人之间的距离.

一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是30，则输出的结果为56，要使输出的结果为76，则输入的最小正整数是.

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明德中学某班需要购买20本笔记本和x(x＞40)支圆珠笔作为期末考试的奖品，笔记本每本8元，圆珠笔每支0.8元.现有甲、乙两家文具店可供选择，甲文具店优惠方法：买1本笔记本赠送2支圆珠笔；乙文具店优惠方法：全部商品按九折出售.

（1）求单独到甲，乙文具店购买奖品，应各付多少元？
（2）圆珠笔买多少支时，单独到甲文具店和单独到乙文具店购买所花的总钱数一样多？
（3）若该班需要购买60支圆珠笔，则怎么样购买最省钱？写出购买方案.

下表是某校七年级各班某月课外兴趣小组活动时间的统计表，其中各班同一兴趣小组每次活动时间相同．

	体育小组活动次数	科技小组活动次数	文艺小组活动次数	课外兴趣小组活动总时间（单位：h）
1班	4	6	5	11.5
2班	4	6	4	11
3班	4	7	4	12
4班		6		13

（说明：活动次数为正整数）

科技小组每次活动时间为h，该年级4班这个月体育小组活动次数最多是次．

随着民众健康意识逐步增强，全民健身逐渐成为“健康中国”新时尚．下表是甲、乙两人某月参与游泳和瑜伽项目的运动次数及时间的统计表，其中同一健身项目每人每次运动的时间相同，且甲、乙两人每次游泳的时间为2小时．

	游泳次数	瑜伽次数	两项运动的总时长（单位：小时）
甲	18	12	54
乙			41

（1）结合表中数据，直接写出两人每次参与瑜伽运动的时间为小时；
（2）若乙参与两项运动的总次数是24次，求乙分别参与游泳和瑜伽项目各多少次？

小亮和家人计划元旦节报团去贞丰县城境内的“圣母峰”游玩，由于节假日旅游旺季，酒店房源紧张，只有混合民宿（一人一个床位）可以选择：若每间房住4人，则有8人无法入住；若每间房住5人，则有一间房空了3个床位.设小亮所在旅游团共有x人，则可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知点A，B在数轴上对应的实数分别是a，b，其中a，b满足|a﹣2|+（b+1）²＝0.

（1）求线段AB的长；
（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程x﹣1＝ $\text{[math]}$ x+1的解，在数轴上是否存在点P，使PA+PB＝PC，若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由；
（3）在（1）和（2）的条件下，点A，B，C同时开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B和点C分别以每秒4个单位长度和9个单位长度的速度向右运动，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，设运动时间为t秒，试探究：随着时间t的变化，AB与BC满足怎样的数量关系？请写出相应的等式.

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