圆周运动实例分析知识点题库

中国高铁是具有自主核心技术的“中国造”，随“一带一路”走出国门．在高速铁路弯道设计中，外轨略高于内轨，当列车以规定速度运行时，刚好不侧向挤压轨道，则（）

A . 当列车的速度大于规定速度时将侧向挤压内轨 B . 当列车的速度大于规定速度时将侧向挤压外轨 C . 当列车的速度小于规定速度时将侧向挤压外轨 D . 当列车的速度小于规定速度时不侧向挤压轨道

如图所示，两根长度相同的细线分别系有两个完全相同的小球，细线的上端都系于O点．设法让两个小球均在水平面上做匀速圆周运动．已知L₁跟竖直方向的夹角为60°，L₂跟竖直方向的夹角为30°，下列说法正确的是（　　）

A . 细线L₁和细线L₂所受的拉力大小之比为 $\text{[math]}$ ：1 B . 小球m₁和m₂的角速度大小之比为 $\text{[math]}$ ：1 C . 小球m₁和m₂的向心力大小之比为3：1 D . 小球m₁和m₂的线速度大小之比为3 $\text{[math]}$ ：1

汽车通过拱桥顶点的速度为10m/s时，车对桥的压力为车重的3/4．如果使汽车行驶至桥顶时对桥恰无压力，则汽车速度大小为（）

A . 15 m/s B . 20 m/s C . 25 m/s D . 30m/s

如图所示，长为L的细绳一端固定，另一端系一质量为m的小球．给小球一个合适的初速度，小球便可在水平面内做匀速圆周运动，这样就构成了一个圆锥摆，设细绳与竖直方向的夹角为θ．下列说法正确的是（　　）

A . 小球受重力、绳的拉力和向心力作用 B . 小球只受重力和绳的拉力作用 C . θ越大，小球运动的速度越小 D . θ越大，小球运动的周期越小

甲乙两个做匀速圆周运动的质点，它们的角速度之比为3：1，线速度之比为2：3，质量之比为1：1，那么下列说法中正确的是（）

A . 它们的半径之比是2：3 B . 它们的向心加速度之比为2：1 C . 它们的周期之比为3：1 D . 它们的向心力之比为1：2

如图所示，一个匀速转动的半径为r的水平圆盘上放着两个小木块，木块M放在圆盘的边缘处，木块M和N质量之比为1：3，且与圆盘间的动摩擦因数相等（最大静摩擦力等于滑动摩擦力），木块N放在离圆心 $\text{[math]}$ 处，它们都随圆盘一起做匀速圆周运动．下列说法中不正确的是（）

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A . M、N两木块的角速度相等 B . M所受摩擦力大于N所受的摩擦力 C . M的向心加速度是N的3倍 D . 若圆盘转动加快，M相对于圆盘先发生相对滑动

如图所示，轻绳的一端系着物块A，另一端通过水平转盘中心的光滑小孔O吊着小球B，A随转盘一起绕通过小孔O的竖直轴匀速转动，小球B始终与转盘保持相对静止．已知物块A与转盘的接触面是粗糙的，则物块A受力的个数可能是（）

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A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

如图所示，有一弯管ab，其中心线是半径为R的一段圆弧，弧的圆心处有一个点电荷Q，有一束带负电的粒子流从a端的中点射入，恰能沿中心线通过弯管的粒子应为( )

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A . 质量和速度之比相同的粒子 B . 电量和质量之比相同的粒子 C . 电量和动能之比相同的粒子 D . 电量和速度之比相同的粒子

用长为L的细绳拴住一质量m的小球,当小球在一水平面上做匀速圆周运动时,如图,细绳与竖直方向成 $\text{[math]}$ 角,则小球做匀速圆周运动的周期为 ,细绳对小球的拉力为．

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如图所示，两个圆锥内壁光滑，竖直放置在同一水平面上，圆锥母线与竖直方向夹角分别为30°和60°，有A、B两个质量相同的小球在两圆锥内壁等高处做匀速圆周运动，下列说法正确的是（）

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A . A，B球受到的支持力之比为 $\text{[math]}$ ∶3 B . A，B球的向心力之比为 $\text{[math]}$ ∶1 C . A，B球运动的角速度之比为3∶1 D . A，B球运动的线速度之比为3∶1

如图所示为内壁光滑的倒立圆锥，两个完全相同的小球A、B在圆锥内壁不同高度处分别做匀速圆周运动．两小球运动的线速度 v_A、v_B ，角速度ω_A、ω_B ，加速度 a_A、a_B和合外力F_A、F_B ，下列结论正确的是（）

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A . v_A>v_B B . ω_A＝ω_B C . a_A>a_B D . F_A<F_B

如图所示，质量均为m两物块A、B套在水平粗糙的CD杆上，并用不可伸长的轻绳连接，整个装置能绕过CD中点的轴OO'转动，已知杆CD对物块A、B的间的动摩擦因数μ，物块A到OO'轴的距离为2R，物块B到OO'轴距离为R，开始时绳子处于自然长度（绳子恰好伸直但无弹力）；现让该装置从静止开始转动，使转速逐渐增大，在从绳子处于自然长度到两物块A、B即将滑动的过程中，绳子能承受的拉力足够大，求∶

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（1）装置转动的角速度ω₁为何值时，A、B间的绳子会有弹力产生？
（2）装置转动的角速度 ω₂为何值时，两物块A、B即将滑动？A、B间的绳子弹力为多少？

铁路在弯道处的内外轨道高度是不同的，已知内外轨道所在平面与水平面成θ，如图所示，水平弯道处的圆弧半径为R，若质量为m的火车以大于 $\text{[math]}$ 的速度匀速率转弯时，下列说法正确的是（）

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A . 内轨对内侧车轮轮缘有挤压 B . 外轨对外侧车轮轮缘有挤压 C . 这时铁轨对火车的支持力等于 $\text{[math]}$ D . 这时铁轨对火车的作用力等于mgcosθ

有一列重为100吨的火车，以72km/h的速率匀速通过一个内外轨一样高的弯道，轨道半径为400m。（g取10 $\text{[math]}$ ）

（1）试计算铁轨受到的侧压力；
（2）若要使火车以此速率通过弯道，且使火车受到的侧压力为零，我们可以适当倾斜路基，试计算路基倾斜角度θ的正切值。

如图所示，一质量为 $\text{[math]}$ kg，带电量为 $\text{[math]}$ C的粒子，从静止开始被加速电场（图中未画出）加速后从R点沿中线水平方向飞入平行板电容器，初速度 $\text{[math]}$ m/s，已知两平行金属板A、B水平正对且长均为l＝10cm，两板间距d＝10cm，U_AB＝180V。粒子飞出平行板电场后经过界面MN、PS间的无电场区域后，进入固定在中心线上O点的点电荷Q形成的电场区域（设界面PS右边点电荷的电场分布不受界面的影响）。已知两界面MN、PS相距为L＝15cm，粒子穿过界面PS后被点电荷Q施加的电场力俘获，从而以O点为圆心做匀速圆周运动，最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏EF上（静电力常量 $\text{[math]}$ N·m²/C² ，粒子重力不计）。求：

（1）加速电场的电压 $\text{[math]}$ ；
（2）粒子穿过界面MN时偏离中心线RO的距离y；
（3）点电荷Q的电荷量（取 $\text{[math]}$ ，保留一位有效数字）。

如图有一固定且内壁光滑的半球面，球心为O，最低点为C，在其内壁上有两个质量相同的小球（可视为质点）A和B，在两个高度不同的水平面内做匀速圆周运动，A球的轨迹平面高于B球的轨迹平面。A，B两球与O点的连线与竖直线 $\text{[math]}$ 间的夹角分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）。以最低点C所在的水平面为重力势能的参考平面，则（　　）

A . A，B两球所受弹力的大小之比为3：4 B . A，B两球运动的周期之比为4：3 C . A，B两球的动能之比为64：27 D . A，B两球的重力势能之比为16：9

如图所示，在水平地面上固定放置由内壁光滑的圆管构成的轨道（管的内径大小可以忽略），圆周部分的半径 $\text{[math]}$ ，直轨道AB与圆周相切于B点，长度为 $\text{[math]}$ ，与水平方向夹角 $\text{[math]}$ ，已知C点为圆周轨道最低点。现将一质量为0.1kg、直径可以忽略的小球从管口A处由静止释放，g=10m/s²。则小球在C点时对轨道的压力（　　）

A . 5N，方向竖直向上 B . 5N，方向竖直向下 C . 7N，方向竖直向上 D . 7N，方向竖直向下

如图所示是建筑工地上起吊重物的吊车，某次操作过程中，液压杆收缩，吊臂绕固定转轴O顺时针转动，吊臂边缘的M、N两点做圆周运动，O、M、N三点不共线，此时M点的角速度为ω。已知MN=2OM=2L，则下列说法正确的是（）

A . M点的速度方向平行于N点的速度方向 B . N点的角速度ω_N=ω C . N点的向心加速度大小a_N=3ω²L D . M，N两点的线速度大小关系为v_N=2v_M

一个质量为m的小物块静止在表面粗糙的圆锥形漏斗的内表面，如图所示。现使该漏斗从静止开始转动，转动的角速度 $\text{[math]}$ 缓慢增大时，物块仍相对漏斗保持静止。当角速度达到 $\text{[math]}$ 时，物块将要与漏斗发生相对滑动。在角速度从0缓慢增大到 $\text{[math]}$ 的过程中，下列说法正确的是（）

A . 物块所受的摩擦力随角速度 $\text{[math]}$ 增大，一直增大 B . 物块所受的摩擦力随角速度 $\text{[math]}$ 增大，一直减小 C . 物块所受的支持力随角速度 $\text{[math]}$ 增大，一直增大 D . 物块所受的支持力随角速度 $\text{[math]}$ 增大，先增大后减小

如图所示，长度为 $\text{[math]}$ 的轻绳，系一小球（可视为质点）在竖直平面内做圆周运动，小球的质量为 $\text{[math]}$ ，当小球恰好运动到圆周的最低点A时，与球连接处的轻绳断裂，小球以水平速度从光滑的斜面A处射出，最后从B处离开斜面。已知轻绳能承受的最大张力为45N，斜面倾角为 $\text{[math]}$ 、高为 $\text{[math]}$ ，取重力加速度 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，忽略空气阻力，求：（计算结果可保留根号）

（1）小球运动到圆周的最低点时的速度大小；
（2）小球从A处到达B处所用的时间；
（3）小球从A处到达B处在沿初速度方向的位移大小。

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