平均值不等式知识点题库

设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的等比中项，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . 8

已知 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则a+b的最小值为( )

A . 1 B . 2 C . 4 D . 8

若a>1，则 $\text{[math]}$ 的最小值是 ( )

A . 2 B . 4 C . 1 D . 3

若 $\text{[math]}$ 在x=n处取得最小值，则n=（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 4

已知直线a²x＋y＋2＝0与直线bx－(a²＋1)y－1＝0互相垂直，则|ab|的最小值为 (　　)

A . 5 B . 4 C . 2 D . 1

函数f（x）=5x+ $\text{[math]}$ （x＞0）的最小值为（　　）

A . 10 B . 15 C . 20 D . 25

设f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，且f（x）＞0，对任意a＞0，b＞0，若经过点（a，f（a）），（b，﹣f（b））的直线与x轴的交点为（c，0），则称c为关于函数f（x）的平均数，记为M_f（a，b），例如，当f（x）=1（x＞0）时，可得M_f（a，b）=c= $\text{[math]}$ ，即M_f（a，b）为a，b的算术平均数．

（I）当f（x）=（x＞0）时，M_f（a，b）为a，b的几何平均数；

（II）当f（x）=（x＞0）时，M_f（a，b）为a，b的调和平均数 $\text{[math]}$ ；

（以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可）

已知正实数x，y，z满足x+y+z=1， $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =10，则xyz的最大值为．

选修4-5：不等式选讲

已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
（2）若正数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

（1）已知函数 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
（2）已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

若不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

若直线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）平分圆 $\text{[math]}$ 的周长，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

若 $\text{[math]}$ ，则下列不等式不一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）的图象过定点P，且点P在直线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ）上，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

回答下列两个问题

（1）求 $\text{[math]}$ 的最小值，并注明取得最小值时x的值；
（2） $\text{[math]}$ 的最小值，并注明取得最小值时x的值.

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

已知正数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）求证： $\text{[math]}$ ．

已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上两点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的长；
（2）过线段 $\text{[math]}$ 中点 $\text{[math]}$ 作一条直线 $\text{[math]}$ ，分别交边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．