平均值不等式 知识点题库

下列命题中，真命题的个数为（　　　）
①有一根大于1，另一根小于1的充要条件是
②当时，的最小值为1
③对于恒成立，则
④的一个充分不必要条件是

若 ， 且 ， 则在下列四个选项中，最大的是(   )

设二次函数的值域为 ， 则的最小值为(   )

若 ， 且a+b=1.则的最大值是( )

已知点（-1，-1）在直线ax+by+2=0(a>0，b>0)上，则的最小值为( )

下列函数中，为偶函数且有最小值的是 (    )

定义函数y=f（x），x∈D，若存在常数C，对任意的x₁∈D，存在唯一的x₂∈D，使得=C，则称函数f（x）在D上的均值为C．已知f（x）=lgx，x∈[10，100]，则函数f（x）=lgx在x∈[10，100]上的均值为（　　）．

设底部为等边三角形的直棱柱的体积为V，那么其表面积最小时，底面边长为（　　）

．已知a＞0，若y=3a²+a+ ， 则下列说法正确的序号是（　　）

①y有最小值9；②y有最小值9；③y有最大值9．

若正数a，b，c满足a+b+c=1，则++的最小值为 

若 ，且 ，则 的最小值为.

我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称之为堑堵；将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称之为阳马；将四个面均为直角三角形的四面体称之为鳖臑[biē nào]．某学校科学小组为了节约材料，拟依托校园内垂直的两面墙和地面搭建一个堑堵形的封闭的实验室 ， 是边长为2的正方形．

   

抛物线 的焦点为 ，过 做抛物线两条互相垂直的弦 ， ， 与 交于 .

已知命题p：∀a∈R，且a>0，a+ ≥2，命题q：∃x₀∈R，sinx₀＋cosx₀＝ ， 则下列判断正确的是(   )

在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知 ， 为 外接圆的半径， ， .

为了解学生在假期里每天妓炼身体的情况，随机统计了100名学生在假期里每天設炼身体的时间，所得数据都在 内，其频率分布直方图如图所示．那么，学生在假期每天段炼身体的时间的中位数是（    ）

6月1日上午，国务院总理李克强在山东烟台考察时表示，地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源，是人间烟火，和“高大上”一样，是中国的生机．英雄的武汉在解封两个月之后，“地摊经济”重回视线，武汉回归繁华．市民“武汗”先生在经营中以每件50元的进价出售某商品，据市场调查，当销售价格（每件 元）在 时，每天售出的件数为 ，每天获得的利润为 （元）．

已知实数a，b满足 ，则 的最大值是.

已知 ，则函数 的最小值为（    ）

已知点集 表示的区域面积为 .