题目

已知正数 ， ， 满足 ． （1） 求证： ； （2） 求证： ． 答案： 证明：因为 a+b+c=1 ， a>0 ， b>0 ， c>0 ， 所以 (a3+b3+c3)(a+b+c)≥(a2+b2+c2)2 ， 即 a3+b3+c3≥a2+b2+c2 （当且仅当 a=b=c=13 等号成立） 证明：因为 a+b+c=1 ， a>0 ， b>0 ， c>0 ， 故 a+b2+b2+c=1 ， 又因为 a+b2≥2ab2 ， b2+c≥2bc2 ，所以 a+b+c≥2ab+2bc ， 故 ab+bc≤22 （当且仅当 a=c=14 ， b=12 等号成立）．

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