矩阵与变换知识点题库

行列式 $\text{[math]}$ 的最大值为

定义运算： $\text{[math]}$ =a₁a₄﹣a₂a₃ ，若将函数f（x）= $\text{[math]}$ 的图象向左平移m（m＞0）个单位后，所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ， 1），若将向量﹣2 $\text{[math]}$ 绕坐标原点逆时针旋转120°得到向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的坐标为（　　）

A . （0，4） B . （2 $\text{[math]}$ ， ﹣2） C . （﹣2 $\text{[math]}$ ， 2） D . （2，﹣2 $\text{[math]}$ ）

已知矩阵M= $\text{[math]}$ ，其中a，b，c∈R，若点P（1，﹣2）在矩阵M的变换下得到点Q（﹣4，0），且属于特征值﹣1的一个特征向量是 $\text{[math]}$ ，求a，b，c之值．

定义运算 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，称 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 为将点（x，y）映到点（x′，y′）的一次变换．若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 把直线y=x上的各点映到这点本身，而把直线y=3x上的各点映到这点关于原点对称的点．则p，q的值分别是（　　）

A . p=3，q=3 B . p=3，q=﹣2 C . p=3，q=1 D . p=1，q=1

已知在矩阵M对应的变换作用下，点A（1，0）变为A′（1，0），点B（1，1）变为B′（2，1）

（Ⅰ）求矩阵M；

（Ⅱ）求M² ， M³ ，并猜测Mⁿ（只写结果，不必证明）

曲线x²﹣y²=1经过伸缩变换T得到曲线 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1，那么直线x﹣2y+1=0经过伸缩变换T得到的直线方程为（　　）

A . 2x﹣3y+6=0 B . 4x﹣6y+1=0 C . 3x﹣8y+12=0 D . 3x﹣8y+1=0

若a_ij表示n×n阶矩阵

中第i行、第j列的元素（i、j=1，2，3，…，n），则a_nn= （结果用含有n的代数式表示）．

已知集合A={x|z=（x+2）+4i，x∈R，i是虚数单位，|z|≤5}，集合 $\text{[math]}$ ，a∉A∩B，

已知二阶矩阵M有特征值λ=8及对应的一个特征向量 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，并且矩阵M将点（﹣1，3）变换为（0，8）．

（1）求矩阵M；
（2）求曲线x+3y﹣2=0在M的作用下的新曲线方程．

已知矩阵A= $\text{[math]}$ 所对应的变换T把曲线C变成曲线C₁： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1，求曲线C的方程．

已知矩阵M对应的变换将点（﹣5，﹣7）变换为（2，1），其逆矩阵M^﹣¹有特征值﹣1，对应的一个特征向量为 $\text{[math]}$ ，求矩阵M．

若关于x、y的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 至少有一组解，则实数m的取值范围是．

将曲线 $\text{[math]}$ 按照 $\text{[math]}$ 变换后的曲线的最小正周期与最大值分别为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

在同一平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，经过伸缩变换 $\text{[math]}$ 后，曲线 $\text{[math]}$ 变为曲线 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的参数方程；
（2）设 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的动点，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值，及此时 $\text{[math]}$ 的坐标．

已知变换 $\text{[math]}$ 将平面上的点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别变换为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．设变换 $\text{[math]}$ 对应的矩阵为 $\text{[math]}$ ．

（1）求矩阵 $\text{[math]}$ ；
（2）求矩阵 $\text{[math]}$ 的特征值．

已知矩阵 $\text{[math]}$ ，若矩阵 $\text{[math]}$ 属于特征值1的一个特征向量为 $\text{[math]}$ ，属于特征值5的一个特征向量为 $\text{[math]}$ ．求矩阵 $\text{[math]}$ ，并写出 $\text{[math]}$ 的逆矩阵．