几何证明选讲知识点题库

已知正方体的棱长为1，则它的内切球与外接球半径的比值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

单位正方体在一个平面内的投影面积的最大值和最小值分别为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为 $\text{[math]}$ ，以顶点A为球心，2为半径作一个球，则图中球面与正方体的表面相交所得到的两段弧长之和等于( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

某工件的三视图如图所示，现将该工件通过切割，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率为（材料利用率=）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

Ω是底面边长为1，高为2的正三棱柱被平面DEF截去几何体A₁B₁C₁DEF后得到的几何体，其中D为线段AA₁上异于A、A₁的动点，E为线段BB₁上异于B、B₁的动点，F为线段CC₁上异于C、C₁的动点，且DF∥A₁C₁ ，则下列结论中不正确的是（　　）

A . DF⊥BB₁ B . △DEF是锐角三角形 C . Ω可能是棱台 D . Ω可能是棱柱

如图，圆O的割线PAB交圆O于A、B两点，割线PCD经过圆心O．已知PA=AB=2 $\text{[math]}$ ， PO=8．则BD的长为　　．

一平面截球面产生的截面形状是；它截圆柱面所产生的截面形状是．

如图，BE、CF分别为钝角△ABC的两条高，已知AE=1，AB=3，CF=4 $\text{[math]}$ ，则BC边的长为

如图，圆O的弦AB，CD相交于点E，过点A作圆O的切线与DC的延长线交于点P，若PA=6，AE=9，BE=2，ED=3，则PC=（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

如图，△ABC中，BC=6，以BC为直径的半圆分别交AB、AC于点E、F，若AC=2AE，则EF=．

如图所示，已知圆O₁与圆O₂相交于A，B两点，过点A作圆O₁的切线交圆O₂于点C，过点B作两圆的割线，分别交圆O₁ ，圆O₂于点D，E，DE与AC相交于点P．

（1）求证：AD∥EC；
（2）若AD是圆O₂的切线，且PA=3，PC=1，AD=6，求DB的长．

如图：已知圆上的弧 $\text{[math]}$ ，过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点，证明：

（1） ∠ACE=∠BCD．
（2） BC²=BE•CD．

如图，过点P作圆O的割线PBA与切线PE，E为切点，连接AE、BE，∠APE的平分线与AE、BE分别交于点C、D，其中∠AEB=30°．

（1）求证： $\text{[math]}$
（2）求∠PCE的大小．

如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E，DF⊥AB于点F，且AE=8，AB=10．

在上述条件下，给出下列四个结论：①DE=BD；②△BDF≌△CDE；③CE=2；④DE²=AF•BF，则所有正确结论的序号是（）

A . ①②③ B . ②③④ C . ①③④ D . ①②④

如图所示，AB为圆O的直径，CB，CD为圆O的切线，B，D为切点．

（1）求证：AD∥OC；
（2）若圆O的半径为2，求AD•OC的值．

如图，AB是半圆O的直径，P在AB的延长线上，PD与半圆O相切于点C，AD⊥PD，若PC=2，PB=1，则CD=．

如图，在圆内接△ABC，A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足acosC+ccosA=2bcosB．

（1）求B的大小；
（2）若点D是劣弧 $\text{[math]}$ 上一点，AB=3，BC=2，AD=1，求四边形ABCD的面积．

定义：对棱相等的四面体为等腰四面体.

（1）若等腰四面体的每条棱长都是2，求该等腰四面体的体积；
（2）求证：等腰四面体每个面的三角形均为锐角三角形：
（3）设等腰四面体 $\text{[math]}$ 的三个侧面与底面所成的角分别为 $\text{[math]}$ ，请判断 $\text{[math]}$ 是否为定值？如果是定值，请求出该定值；如果不是定值，请说明理由.

已知曲线 $\text{[math]}$ ，其中m为非零常数且 $\text{[math]}$ ．则下列结论中正确的有（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时，曲线C是一个圆 B . 当 $\text{[math]}$ 时，曲线C的离心率为 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时，曲线C的渐近线方程为 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时，曲线C的焦点坐标分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$

已知平面 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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