几何证明选讲 知识点题库

如图，在正方形ABCD中，E为AB中点，BF⊥CE于F，那么S_△BFC：S_{正方形ABCD}=（　　）．

设是定点，且均不在平面上,动点在平面上,且，则点的轨迹为（  ）

从圆外一点P向圆引两条割线PAB,PCD,分别与圆相交于点A,B,C,D,如果PA=4,PC=3,CD=5,那么AB=

梯形ABCD中,AB∥CD,若梯形不在平面α内,则它在平面α上的平行射影是.

以圆锥曲线的焦点弦为直径的圆和相应准线相切,则这样的圆锥曲线是（  ）

在圆锥内部嵌入Dandelin双球,一个位于平面π的上方,一个位于平面π的下方,并且与平面π和圆锥面均相切,则两个切点是所得圆锥曲线的。

如图，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，以BD为直径的圆与BC交于占E，则（　　）

 

如图，⊙O的直径AB=6cm，P是AB延长线上的一点，过P点作⊙O的切线，切点为C，连接AC，若∠CPA=30°，PB的长为（　　）cm．

 

如图，AB是圆O的直径，C，D是圆O上两点，AC与BD相交于点E，GC，GD是圆O的切线，点F在DG的延长线上，且DG=GF．求证：

（1）D、E、C、F四点共圆；       

（2）GE⊥AB．

 

在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BOD=120°，那么∠BCD是（　　）

下列四边形中，四个顶点一定在同一个圆上的是（　　）

[选修4-1：几何证明选讲]如图，⊙O中 的中点为P，弦PC，PD分别交AB于E，F两点．

如图，在△ABC中，AE：EB=1：3，BD：DC=2：1，AD与CE相交于点F，则 的值为．

如图，在△ABC中，∠BAC的平分线交BC于点D，交△ABC的外接圆于点E，延长AC交△DCE的外接圆于点F，DF= ．

（Ⅰ）求BD；

（Ⅱ）若∠AEF=90°，AD=3，求DE的长．

如图，已知AC是以AB为直径的⊙O的一条弦，点D是劣弧 上的一点，过点D作DH⊥AB于H，交AC于E，延长线交⊙O于F．

（Ⅰ）求证：AD²=AE•AC；

（Ⅱ）延长ED到P，使PE=PC，求证：PE²=PD•PF．

如图，在圆内接△ABC，A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足acosC+ccosA=2bcosB．

已知三点 ，则 外接圆的圆心到原点的距离为（   ）

如图，正方体 的棱长为2，P是BC的中点，点Q是棱 上的动点．

棱台的上、下底面面积分别为4和9，则这个棱台的高和截得棱台的原棱锥的高的比是（    ）

设 ， ，称 为 ， 的调和平均数.如图，点 为线段 上的点，且 ， ， 为 中点，以 为直径作半圆.过点 作 的垂线交半圆于点 .连接 ， ， .过点 作 的垂线，垂足为点 .则图中线段 的长度是 ， 的算术平均数，线段的长度是 ， 的几何平均数，线段的长度是 ， 的调和平均数.