题目

如图所示，已知圆O1与圆O2相交于A，B两点，过点A作圆O1的切线交圆O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交圆O1 ， 圆O2于点D，E，DE与AC相交于点P． （1） 求证：AD∥EC； （2） 若AD是圆O2的切线，且PA=3，PC=1，AD=6，求DB的长． 答案： 证明：连接AB， ∵AC是圆O1的切线，∴∠BAC=∠D，又∵∠BAC=∠E，∴∠D=∠E，∴AD∥EC 解：设PB=x，PE=y， ∵PA=3，PC=1，∴xy=3①，∵AD∥EC，∴ APPC=DPPE=3 ，且DP=3y由AD是圆O2的切线，∴AD2=DB•DE，∴62=（3y﹣x）4y②由①②可得， {x=32y=2 ，∴BD=3y﹣x= 92

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