空间向量运算的坐标表示知识点题库

如图，在空间直角坐标系中，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为1， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（　　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，BC=2，原点O是BC的中点，点A的坐标为（ $\text{[math]}$ ，0），点D在平面yOz上，且∠BDC=90°，∠DCB=30°．

（1）求向量 $\text{[math]}$ 的坐标
（2）求向量 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值大小．

已知向量 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 的单位向量 $\text{[math]}$ ．

如图，在三棱锥P—ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D为PC中点，E为AD中点，PA＝AC＝2，BC＝1．

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（1）求证：AD⊥平面PBC：
（2）求PE与平面ABD所成角的正弦值．

在平行六面体 $\text{[math]}$ 中,已知 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ,以下结论:① $\text{[math]}$ |;② $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ;③平行六面体 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ .其中正确的结论序号有( )

A . ① B . ①② C . ①②③ D . ②③

点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 平面的对称点为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面ABCD为直角梯形， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面ABCD，E是棱PC上的一点.

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（1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
（2）若 $\text{[math]}$ ，F是PB的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求直线DF与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

如图所示，圆锥的顶点为A，底面的圆心为O，BC是底面圆的一条直径，点D，E在底面圆上，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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（1）证明： $\text{[math]}$ ；
（2）若二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ，求直线OC与平面ACE所成角的正弦值.

在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中, $\text{[math]}$ 已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点, $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 分别为线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上的动点(不包括端点),若 $\text{[math]}$ ,则线段 $\text{[math]}$ 的长度的取值范围为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

在空间直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点坐标是.

已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）若D为线段 $\text{[math]}$ 的中点，求线段 $\text{[math]}$ 的长；
（2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求a的值，并求此时向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值．

下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$