空间向量运算的坐标表示知识点题库

$\text{[math]}$ 是坐标原点，设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标应为(　 )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，则λ与μ的值可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . ﹣3，2 D . 2，2

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

若向量 $\text{[math]}$ ，满足条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

已知空间向量a=(-1，1，3)，b=(2，-2，x)，若a∥b，则实数x的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . -6 D . 6

如图，在多面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点M为棱 $\text{[math]}$ 的中点.

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(Ⅰ)求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(Ⅱ)若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角的正弦值.

已知向量 $\text{[math]}$ =(1,-3,2), $\text{[math]}$ =(-2,1,1),点A(-3,-1,4),B(-2,-2,2).

（1）求|2 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |;
（2）在直线AB上,是否存在一点E,使得 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ?(O为原点)

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

已知空间向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 共面，则实数 $\text{[math]}$ ．

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

下列四个结论正确的是（）

A . 任意向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . 若空间中点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点共线 C . 空间中任意向量 $\text{[math]}$ 都满足 $\text{[math]}$ D . 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为钝角

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 同向，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值分别为．

若向量 $\text{[math]}$ （1，λ，2）， $\text{[math]}$ （﹣2，1，1）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 夹角的余弦值为 $\text{[math]}$ ，则λ=.

已知向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

设向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中O为坐标原点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若A，B，C三点共线，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 4 B . 6 C . 8 D . 9

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互相垂直，求实数 $\text{[math]}$ ．

在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点，若过点 $\text{[math]}$ 且与直线 $\text{[math]}$ 垂直的平面 $\text{[math]}$ 截正方体所得截面图形为三角形，则直线 $\text{[math]}$ 可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . CE C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，沿对角线 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 折起，使点A，C之间的距离为 $\text{[math]}$ ，若P，Q分别为线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点，则下列说法错误的是（）

A . 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . 线段 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，点D到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ D . 当P，Q分别为线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

给出下列命题，其中是真命题的是（）

A . 若直线 $\text{[math]}$ 的方向向量 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的方向向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直 B . 若直线 $\text{[math]}$ 的方向向量 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 的法向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的法向量分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若平面 $\text{[math]}$ 经过三点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ 是平面 $\text{[math]}$ 的法向量，则 $\text{[math]}$

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