空间向量的夹角与距离求解公式知识点题库

以下说法错误的是（）

A . 直角坐标平面内直线的倾斜角的取值范围是 B . 直角坐标平面内两条直线夹角的取值范围是 $\text{[math]}$ C . 平面内两个非零向量的夹角的取值范围是 D . 空间两条直线所成角的取值范围是 $\text{[math]}$

已知平面向量a、b，|a|＝1，|b|＝ $\text{[math]}$ ，且|2a＋b|＝ $\text{[math]}$ ，则向量a与向量a＋b的夹角为(　　)

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . π

若向量 $\text{[math]}$ =（x，4，5）， $\text{[math]}$ =（1，﹣2，2），且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值为 $\text{[math]}$ ，则x=（　　）

A . 3 B . -3 C . -11 D . 3或﹣11

已知向量 $\text{[math]}$ =（1，﹣3，2）， $\text{[math]}$ =（﹣2，1，1），则|2 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |=（　　）

A . 50 B . 14 C . 5 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

若向量 $\text{[math]}$ =(1,0,z)与向量 $\text{[math]}$ =(2,1,2)的夹角的余弦值为 $\text{[math]}$ ，则z= ，| $\text{[math]}$ -2 $\text{[math]}$ |=

若A、B两点的坐标分别是A（3cosa，3sina，1），B（2cosb，2sinb，1），则| $\text{[math]}$ |的取值范围是（）

A . [0，5] B . [1，5] C . （1，5） D . [1，25]

已知A（2，﹣5，1），B（2，﹣2，4），C（1，﹣4，1），则向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 90°

已知A（﹣1，﹣2，6），B（1，2，﹣6）O为坐标原点，则向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角是（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . π D . $\text{[math]}$

已知棱长为

的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是BC的中点，F为A₁B₁的中点.

（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）求异面直线A₁C与C₁F所成角的余弦值.

如图，已知正方形 $\text{[math]}$ 和矩形 $\text{[math]}$ 所在平面互相垂直， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求二面角 $\text{[math]}$ 的大小；
（2）求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离.

如图，在各棱长均为2的正三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的动点，其中， $\text{[math]}$ 更靠近 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ，求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值.

已知直角梯形 $\text{[math]}$ 所在的平面垂直于平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
（2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的锐二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

如图，平行六面体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中， $\text{[math]}$ ，∠BAD＝∠BAA₁＝120°，∠DAA₁＝60°，则线段AC₁的长度是。

已知空间三点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ 的余弦值；
（2）若向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互相垂直，求 $\text{[math]}$ 的值.

已知点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点的距离 $\text{[math]}$

已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角最大．

已知空间向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

假设地球是半径为 $\text{[math]}$ 的球体，现将空间直角坐标系的原点置于球心，赤道位于 $\text{[math]}$ 平面上， $\text{[math]}$ 轴的正方向为球心指向正北极方向，本初子午线(弧 $\text{[math]}$ )是0度经线，位于 $\text{[math]}$ 平面上，且交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，如图所示，已知赤道上一点 $\text{[math]}$ 位于东经60度，则地球上位于东经30度､北纬60度的空间点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

在如图所示的试验装置中，四边形框架 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ 为矩形，且 $\text{[math]}$ ，且它们所在的平面互相垂直， $\text{[math]}$ 为对角线 $\text{[math]}$ 上的一个定点，且 $\text{[math]}$ ，活动弹子 $\text{[math]}$ 在正方形对角线 $\text{[math]}$ 上移动，当 $\text{[math]}$ 取最小值时，活动弹子 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为.