题目

已知空间三点 ，设 . （1） 求 和 的夹角 的余弦值； （2） 若向量 与 互相垂直，求 的值. 答案： 解： a→=AB→=(−1,1,2)−(−2,0,2)=(1,1,0) ， b→=AC→=(−3,0,4)−(−2,0,2)=(−1,0,2) ． 则 cosθ=a→⋅b→|a→||b→|=−1+0+02×5=−1010 ， 所以 a→ 与 b→ 的夹角 θ 的余弦值为 −1010 . 解： ka→+b→=(k,k,0)+(−1,0,2)=(k−1,k,2) ， ka→−2b→=(k,k,0)−(−2,0,4)=(k+2,k,−4) ， 所以 (k−1,k,2)⋅(k+2,k,−4)=(k−1)(k+2)+k2−8=0 , 即 2k2+k−10=0 ， 所以 k=−52 或 k=2 .

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