题目

设向量a＝(sinx，cosx)，b＝(cosx，cosx)，x∈R，函数＝a·(a+b).(1)求函数的最大值与最小正周期；(2)求使不等式f(x)≥成立的x的取值集合. 答案：思路分析：利用向量数量积运算律、坐标运算和两角和差三角公式.解：(1)∵＝a·(a+b)＝a·a＋a·b＝sin2x＋cos2x＋sinxcosx＋cos2x＝1＋sin2x＋ (cos2x＋1)＝＋sin(2x+),∴的最大值为＋，最小正周期是＝π.(2)要使≥成立，当且仅当＋sin(2x+)≥，即sin(2x+)≥02kπ≤2x+≤2kπ+πkπ－≤x≤kπ+，k∈Z,即≥成立的x的取值集合是｛x|kπ－≤x≤kπ+，k∈Z｝.方法归纳 对于以三角函数为载体的问题，在遵循向量运算规则的前提下，要考虑三角函数的公式特点来解题.

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