空间向量的夹角与距离求解公式 知识点题库

正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面边长为 ， 侧棱长为4，E，F分别为棱AB，CD的中点， ． 则三棱锥B₁-EFD₁的体积V= （   ）

已知向量=(3，4，-3)，=(5，-3，1)，则它们的夹角是（　　）

若A、B两点的坐标分别是A（3cosa，3sina，1），B（2cosb，2sinb，1），则||的取值范围是（　　）

已知=（1﹣t，2t﹣1，0），=（2，t，2t），则|﹣|的最小值为（　　）

已知点A（1，2，1），B（﹣2， ， 4），D（1，1，1），若=2 ， 则||的值是 ．

如图，三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，侧面BB₁C₁C为菱形，AB⊥B₁C．

已知平面α的一个法向量 =（2，1，2），点A（﹣2，3，0）在α内，则P（1，1，4）到α的距离为（   ）

如图，在正四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2，AB=BC=1，动点P、Q分别在线段C₁D、AC上，则线段PQ长度的最小值时（   ）

如图，三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，侧面BB₁C₁C为菱形，AB⊥B₁C．

（Ⅰ）证明：AC=AB₁；

（Ⅱ）若AC⊥AB₁ ， ∠CBB₁=60°，AB=BC，求二面角A﹣A₁B₁﹣C₁的余弦值．

在长方体 中， ， ，点 在棱 上移动，则直线 与 所成角的大小是，若 ，则 ．

如图，已知正方体 的上底面中心为 ，点 为 上的动点， 为 的三等分点（靠近点 ）， 为 的中点，分别记二面角 ， ， 的平面角为 ，则（    ）

如图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，它们所在的平面互相垂直，动点M在线段PQ上，E，F分别为AB，BC的中点，设异面直线EM与AF所成的角为 ，则 的最大值为．

如图，在长方体 中， 点 是棱 的中点，点  在棱 上，且 （ 为实数）．

如图，棱长为2的正方体 中， 是棱 的中点，点P在侧面 内，若 垂直于 ，则 的面积的最小值为.

在空间直角坐标系中， 、 ，平面 的一个法向量是 ，则点 到平面 的距离为．

在直三棱柱 中， ， ， 分别是 的中点， 在线段 上，则下面说法中正确的有（    ）

如图，在四棱锥 中， ， ， ， ， 是边长为 的等边三角形，平面 平面 ， 为 中点．

已知空间中三点 ，则下列结论正确的有（    ）

在正四棱柱中， ， ， ， 其中 ， ， 则（ ）

如图，已知多面体 ， 其中是边长为4的等边三角形，四边形是矩形， ， 平面平面 ， 则点到平面的距离是（ ）