空间向量的数量积运算知识点题库

已知 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . -2 D . $\text{[math]}$

已知长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁ ，下列向量的数量积一定不为0的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知向量 $\text{[math]}$ =（﹣1，1，﹣1）， $\text{[math]}$ =（2，0，﹣3），则 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 等于（）

A . ﹣2 B . ﹣4 C . ﹣5 D . 1

在△

中，角

的对边分别为

、

，完成下列问题：

（1）若，求证： $\text{[math]}$ ；
（2）若，求 $\text{[math]}$ 的最大值．

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点．

（I）求证：直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

（II）求证：直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

（III）在 $\text{[math]}$ 上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ，若存在，确定 $\text{[math]}$ 的位置，若不存在，说明理由．

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，二面角 $\text{[math]}$ 的大小为90°， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）试确定 $\text{[math]}$ 的值，使得直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角的正弦值为 $\text{[math]}$ ．

如图所示，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别为CD,AP的中点.

（1）证明： $\text{[math]}$ ∥面 $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，面 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 上的动点，下列结论正确的是（）

A . 对于任意给定的点P，存在点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ B . 对于任意给定的点Q，存在点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

如图，在正四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$

图片_x0020_100010

如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点，若 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的长度之和为（）．

图片_x0020_100007

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，过 $\text{[math]}$ 作与 $\text{[math]}$ 平行的平面 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

图片_x0020_1831875677

（1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角为60°．求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角的余弦值．

如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形，四边形 $\text{[math]}$ 为菱形，且 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，点D为棱 $\text{[math]}$ 的中点.

（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）棱 $\text{[math]}$ (除两端点外)上是否存在点M ，使得二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为 $\text{[math]}$ ﹐若存在，请指出点M的位置；若不存在，请说明理由.

如图，已知三棱锥P-ABC中，AB=AC=2，PB=BC= $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，Q为棱PC上的一点，且 $\text{[math]}$ .

（1）求证：BC⊥AQ；
（2）若 $\text{[math]}$ ，求直线AB和平面PAC所成角的正弦值.

如图，已知 $\text{[math]}$ 是正三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都垂直于平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．