多面体和旋转体表面上的最短距离问题知识点题库

如图：正方体 $\text{[math]}$ ，棱长为1，黑白二蚁都从点 $\text{[math]}$ 出发，沿棱向前爬行，每走一条棱称为“走完一段”.白蚁爬行的路线是 $\text{[math]}$ 黑蚁爬行的路线是 $\text{[math]}$ 它们都遵循如下规则：所爬行的第 $\text{[math]}$ 段所在直线与第 $\text{[math]}$ 段所在直线必须是异面直线（其中 $\text{[math]}$ ）.设黑白二蚁走完第2014段后，各停止在正方体的某个顶点处，这时黑白蚁的距离是 ( )

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 0

A，B两点在半径为2的球面上，且以线段AB为直径的小圆周长为2π，则A，B两点间的球面距离为（　　）

A . π B . 2π C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，底面半径为1，高为2的圆柱，有A点有一只蚂蚁，现在这只蚂蚁要围绕圆柱由A点爬到B点，问蚂蚁爬行的最短距离是多少？

在北纬 $\text{[math]}$ 圈上有甲、乙两地，若它们在纬度圈上的弧长等于 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为地球半径），则这两地间的球面距离为 .

如下图，将圆柱的侧面沿母线 $\text{[math]}$ 展开，得到一个长为 $\text{[math]}$ ，宽 $\text{[math]}$ 为4的矩形，由点A拉一根细绳绕圆柱侧面两周到达 $\text{[math]}$ ，线长的最小值为（线粗忽略不计）

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下图为一个母线长为2，底面半径为 $\text{[math]}$ 的圆锥，一只蚂蚁从 $\text{[math]}$ 点出发，沿着表面爬行一周，又回到了 $\text{[math]}$ 点，则蚂蚁爬行的最短距离为.（填数字）

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如图，圆锥的主视图是等边三角形，圆锥的底面半径为 $\text{[math]}$ ,假若点 $\text{[math]}$ 有一只蚂蚁只能沿圆锥的表面爬行，它要想吃到母线 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 处的食物，那么它爬行的最短路程是（）

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A . 6 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

如图，已知正方体 $\text{[math]}$ 棱长为4，点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，在侧面 $\text{[math]}$ 内作边长为1的正方形 $\text{[math]}$ 是侧面 $\text{[math]}$ 内一动点，且点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 距离等于线段 $\text{[math]}$ 的长，则当点 $\text{[math]}$ 运动时， $\text{[math]}$ 的范围是.

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已知某圆柱的底面周长为12，高为2，矩形 $\text{[math]}$ 是该圆柱的轴截面，则在此圆柱侧面上，从A到C的路径中，最短路径的长度为（）

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A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 2

如图，正三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .一只蚂蚁从 $\text{[math]}$ 点出发，沿每个侧面爬到 $\text{[math]}$ ，路线为 $\text{[math]}$ ，则蚂蚁爬行的最短路程是（）

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A . 4 B . 5 C . 6 D . $\text{[math]}$

已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为1，点P在线段 $\text{[math]}$ 上，若平面 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，则它截正方体 $\text{[math]}$ 所得的截面的周长最小值为.

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如图，棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 的内切球为球 $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ 和棱 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上移动，则下列结论成立的有（）

A . 存在点 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ 垂直于平面 $\text{[math]}$ B . 对于任意点 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ 的被球 $\text{[math]}$ 截得的弦长为 $\text{[math]}$ D . 过直线 $\text{[math]}$ 的平面截球 $\text{[math]}$ 所得的所有圆中，半径最小的圆的面积为 $\text{[math]}$

已知菱形 $\text{[math]}$ 边长为2， $\text{[math]}$ ，沿对角线 $\text{[math]}$ 折叠成三棱锥 $\text{[math]}$ ，使得二面角 $\text{[math]}$ 为60°，设 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为三棱锥 $\text{[math]}$ 表面上动点，且总满足 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 轨迹的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知正四棱锥P-ABCD的底面边长为2，高为1，E为CD的中点．动点M在该棱锥的表面运动，满足 $\text{[math]}$ ．则动点M的轨迹的周长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知直四棱柱 $\text{[math]}$ 的侧棱长为4，底面为矩形且面积为4，一小虫从 $\text{[math]}$ 点出发沿直棱柱侧面绕行一周后到达 $\text{[math]}$ 点，则小虫爬行的最短路程为（）

A . 8 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图所示，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为2， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一个动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

如图，在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ 的中点，以A为圆心，1为半径，分别在面 $\text{[math]}$ 和面 $\text{[math]}$ 内作弧 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，并将两弧各六等分，分点依次为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 以及 $\text{[math]}$ ．一只蚂蚁欲从点 $\text{[math]}$ 出发，沿正方体的表面爬行至 $\text{[math]}$ 则其爬行的最短距离为．

如图所示，在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一动点，则下列选项正确的是（）

A . DP的最小值为 $\text{[math]}$ B . DP的最小值为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

如图所示，在正三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，且由 $\text{[math]}$ 沿棱柱侧面经过棱 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的最短距离为 $\text{[math]}$ ，设这条最短路线与 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ，求：

（1）该三棱柱的侧面展开图的对角线的长；
（2） $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的长；
（3）此三棱柱的表面积.

如图，已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为2，点M为 $\text{[math]}$ 的中点，点P为正方形 $\text{[math]}$ 上的动点，则（）

A . 满足MP//平面 $\text{[math]}$ 的点P的轨迹长度为 $\text{[math]}$ B . 满足 $\text{[math]}$ 的点P的轨迹长度为 $\text{[math]}$ C . 不存在点P，使得平面AMP经过点B D . 存在点P满足 $\text{[math]}$

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