题目

如图所示，在正三棱柱 中， 为 的中点， 是 上一点，且由 沿棱柱侧面经过棱 到 的最短距离为 ，设这条最短路线与 的交点为 ，求： （1） 该三棱柱的侧面展开图的对角线的长； （2） 与 的长； （3） 此三棱柱的表面积. 答案： 解：正三棱柱 ABC−A1B1C1 的侧面展开图是一个长为9，宽为4的矩形， 其对角线长为 92+42=97 解：将侧面 BB1C1C 绕棱 CC1 旋转 120∘ 使其与侧面 AA1C1C 在同一平面上，点 P 移动到 点 P1 的位置，连接 MP1 ，则 MP1 就是由点 P 沿棱柱侧面经过棱 CC1 到点 M 的最短路线. 设 PC=x ，即 P1C=x ， 在Rt △MAP1 中，由勾股定理得 (3+x)2+22=29 ，解得 x=2 ， 所以 PC=P1C=2 因为 NCMA=P1CP1A=25 所以 NC=45 . 解：棱柱的表面积 S表=S侧+2S底=9×4+2×12×32×32=72+932

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