多面体和旋转体表面上的最短距离问题知识点题库

一个几何体的三视图如图所示，它的一条对角线的两个端点为A、B，则经过这个几何体的面，A、B间的最短路程是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3 $\text{[math]}$

在半径为r的球内有一内接正三棱锥，它的底面三个顶点恰好都在同一个大圆上，一个动点从三棱锥的一个顶点出发沿球面运动，经过其余三点后返回，则经过的最短路程是（　　）

A . 2πr B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

正六棱柱ABCDEF﹣A₁B₁C₁D₁E₁F₁的底面边长为 $\text{[math]}$ ，侧棱长为1，则动点从A沿表面移动到点D₁时的最短的路程是

正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱长为2，P是面对角线BC₁上一动点，Q是底面ABCD上一动点，则D₁P+PQ的最小值为

正四棱锥S﹣ABCD底面边长为2，高为1，E是边BC的中点，动点P在四棱锥表面上运动，并且总保持PE⊥AC，则动点P的轨迹的周长为（）

A . 1+ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$

已知圆锥的母线长为5cm，圆锥的侧面展开图如图所示，且∠AOA₁=120°，一只蚂蚁欲从圆锥的底面上的点A出发，沿圆锥侧面爬行一周回到点A．则蚂蚁爬行的最短路程长为（）

A . 8 cm B . 5 $\text{[math]}$ cm C . 10 cm D . 5πcm

长方体AC₁的长、宽、高分别为3、2、1，从A到C₁沿长方体的表面的最短距离为．

如右图．M是棱长为2cm的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱CC₁的中点，沿正方体表面从点A到点M的最短路程是cm．

已知正三棱柱 $\text{[math]}$ （底面是正三角形且侧棱垂直底面）底面边长为1且侧棱长为4， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，从 $\text{[math]}$ 拉一条绳子绕过侧棱 $\text{[math]}$ 到达 $\text{[math]}$ 点的最短绳长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

在正三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，且由 $\text{[math]}$ 沿棱柱的侧面经过棱 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的最短路线长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

如图，已知圆柱底面圆的半径为 $\text{[math]}$ ，高为2，AB、CD分别是两底面的直径，AD、BC是母线，若一支小虫从A点出发，从侧面爬行到C点，求小虫爬行的最短长度．

已知圆台上底面半径为 $\text{[math]}$ ，下底面半径为 $\text{[math]}$ ，母线长为2，AB为圆台母线，一只蚂蚁从点A出发绕圆台侧面一圈到点B，则蚂蚁经过的最短路径长度为.

已知球O的半径 $\text{[math]}$ 是球面上两点，若线段 $\text{[math]}$ 的长为R，则A、B两点间的球面距离为.

边长为1的正方体 $\text{[math]}$ ，点P为面对角线 $\text{[math]}$ 上一点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为

我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：“今有木长二丈，围之三尺“葛生其下，缠木七周，上与木齐.问葛长几何？术曰：以七周乘三尺为股，木长为勾，为之求弦.弦者，葛之长”.意思是：今有2丈长木，其横截面周长3尺，葛藤从木底端绕木7周至顶端，问葛藤有多长？（注：1丈=10尺）

A . 21尺 B . 23尺 C . 27尺 D . 29尺

已知三棱锥 $\text{[math]}$ 三条侧棱 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两两互相垂直，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为该三棱锥的内切球和外接球上的动点，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点间距离的最小值为.

如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是侧棱 $\text{[math]}$ 上的一个动点，则下列判断正确的是（）

A . 直三棱柱侧面积是 $\text{[math]}$ B . 直三棱柱外接球的体积为 $\text{[math]}$ C . 存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为钝角 D . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为1， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点.则下列结论中正确序号为.

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 的余弦值的取值范围是 $\text{[math]}$ ；④△ $\text{[math]}$ 周长的最小值为 $\text{[math]}$

某班级到一工厂参加社会实践劳动，加工出如图所示的圆台 $\text{[math]}$ ，在轴截面 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的有（）

A . 该圆台轴截面 $\text{[math]}$ 面积为 $\text{[math]}$ B . 该圆台的体积为 $\text{[math]}$ C . 该圆台的母线AD与下底面所成的角为30° D . 沿着该圆台表面，从点C到AD中点的最短距离为 $\text{[math]}$

在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点P满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 可能垂直 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ，则点P的轨迹长度为 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，正方体经过点 $\text{[math]}$ ､P､C的截面面积的取值范围为[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]

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