棱柱、棱锥、棱台的体积 知识点题库

一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的体积为(   )

《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．在如图所示的阳马P﹣ABCD中，侧棱PD⊥底面ABCD，且PD=CD，点E是PC的中点，连接DE、BD、BE．

（Ⅰ）证明：DE⊥平面PBC．试判断四面体EBCD是否为鳖臑．若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，请说明理由；

（Ⅱ）记阳马P﹣ABCD的体积为V₁ ， 四面体EBCD的体积为V₂ ， 求的值．

如图，已知正三棱锥P﹣ABC的侧面是直角三角形，PA=6，顶点P在平面ABC内的正投影为点D，D在平面PAB内的正投影为点E，连接PE并延长交AB于点G．

将边长为1的正方形AA₁O₁O（及其内部）绕OO₁旋转一周形成圆柱，如图， 弧AC  长为  ，弧A₁B₁  长为 ，其中B₁与C在平面AA₁O₁O的同侧．

如图，在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AB=AD=3cm，AA₁=2cm，则四棱锥A﹣BB₁D₁D的体积为 cm³ ．

已知斜三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，四边形A₁ACC₁为菱形，∠ACB=90°，AC=BC=2，点D为AC的中点，A₁D⊥平面ABC．

（Ⅰ）求证：A₁B⊥AC₁；

（Ⅱ）设直线AC₁与A₁D分别交于点M，求三棱锥C₁﹣MBC的体积．

如图，三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁是直棱柱，AB⊥AC，AB=AC=AA₁=2，点M，N分别是A₁B和A₁C的中点．

若正四棱锥P﹣ABCD的高为2，侧棱PA与底面ABCD所成角的大小为 ，则该正四棱锥的体积为．

如下图，长方体 中， ， ，点 是棱 上一点.

设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S₁、S₂ ， 体积分别为V₁、V₂ ， 若它们的的侧面积相等且S₁︰S₂＝9︰4，则V₁︰V₂＝.

在长方体ABCD­-A₁B₁C₁D₁中，截下一个棱锥C-­A₁DD₁ ， 求棱锥C-­A₁DD₁的体积与剩余部分的体积之比.

如图，在三棱台ABC﹣A₁B₁C₁中，D，E分别是AB，AC的中点，AB=2A₁B₁ ， B₁E⊥平面ABC，且∠ACB=90°．

（Ⅰ）求证：B₁C∥平面A₁DE；

（Ⅱ）若AC=3BC=6，△AB₁C为等边三角形，求四棱锥A₁﹣B₁C₁ED的体积．

已知一个圆柱内接于半径为4的球，点 为圆柱上底面圆周上一动点， 是圆柱下底面圆的内接三角形， ，则三棱锥 体积的最大值为

已知n元均值不等式为： ，其中 均为正数，已知球的半径为R ， 利用n元均值不等式求得球的内接正四棱锥的体积的最大值为（   ）

斗拱是中国古典建筑最富装饰性的构件之一，并为中国所特有．图一图二是斗拱实物图，图三是斗拱构件之一的“斗”的几何体．本图中的斗是由棱台与长方体形凹槽（长方体去掉一个小长方体）组成．若棱台两底面面积分别是400cm² ， 900cm² ， 高为9cm ， 长方体形凹橹的体积为4300cm³ ， 那么这个斗的体积是（    ）

注：台体体积公式是V （S' S）h ．

若圆锥的侧面展开图是半径为4的半圆，则此圆锥的体积为．

如图，正方体 的棱长为1，线段 上有两个动点 ， ，且 ，则下列结论中正确的是（   ）

如图，六面体 中，平面 平面 .

甲烷是一种有机化合物，分子式为 ， 其在自然界中分布很广，是天然气、沼气的主要成分．如图所示的为甲烷的分子结构模型，已知任意两个氢原子之间的距离（H-H键长）相等，碳原子到四个氢原子的距离（C-H键长）均相等，任意两个H-C-H键之间的夹角为（键角）均相等，且它的余弦值为 ， 即 ， 若 ， 则以这四个氢原子为顶点的四面体的体积为（       ）

若圆台的上下底面半径分别为1，2，母线长为 ， 则该圆台的体积为．