棱柱、棱锥、棱台的体积 知识点题库

某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是 ( )

已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为15πcm² ， 则此圆锥的体积为 cm³ ．

三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的表面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，又SA=AB=BC=1，则球O的表面积为 

如图，三棱柱A₁B₁C₁﹣ABC中，已知D，E，F分别为AB，AC，AA₁的中点，设三棱锥A﹣FED的体积为V₁ ， 三棱柱A₁B₁C₁﹣ABC的体积为V₂ ， 则V₁：V₂的值为（   ）

如图1，三棱柱是ABC﹣A₁B₁C₁直三棱柱，它的三视图如图2所示（N为B₁C₁中点）．

（Ⅰ）求证：MN∥平面ACC₁A₁；

（Ⅱ）求证：MN⊥平面A₁BC；

（Ⅲ）求三棱锥B﹣A₁NC的体积．

若正三棱锥的底面边长为 ，侧棱长为1，则此三棱锥的体积为（   ）

如图所示，等腰梯形ABCD的底角 A等于60°，直角梯形 ADEF所在的平面垂直于平面ABCD，∠EDA=90°，且ED=AD=2AB=2AF．

如图所示，某几何体的三视图中，正视图和侧视图都是腰长为1的等腰直角三角形，则该几何体的体积为（   ）

如图所示，EB垂直于菱形ABCD所在平面，且EB=BC=2，∠BAD=60°，点G、H分别为边CD、DA的中点，点M是线段BE上的动点．

（I）求证：GH⊥DM；

（II）当三棱锥D-MGH的体积最大时，求点A到面MGH的距离．

如图，已知三棱锥 中， ， ， 为 的中点， 为 的中点，且 为正三角形.

已知凸四边形ABCD的面积为S，点P是四边形内部任意一点，若点P到四条边AB，BC，CD，DA的距离分别为d₁ ， d₂ ， d₃ ， d₄ ， 且满足 ，利用分割法可得d₁+2d₂+3d₃+4d₄= ；类比以上性质，体积为V的三棱锥P-ABC，点Q是三棱锥内部任意一点，Q到平面PAB，PBC，PAC，ABC的距离分别为D₁ ， D₂ ， D₃ ， D₄ ， 若 ，则D₁+2D₂+3D₃+4D₄=（   ）

已知一个正四棱锥的侧棱与底面所成的角为 ，侧面积为 ，则该棱锥的体积为．

已知四棱锥 的三视图如图所示，其侧面积等于 ，则其体积是（   ）

斗拱是中国古典建筑最富装饰性的构件之一，并为中国所特有，图一图二是斗拱实物图，图三是斗拱构件之一的“斗”的几何体，本图中的斗是由棱台与长方体形凹槽（长方体去掉一个小长方体）组成.若棱台两底面面积分别是 ， ，高为 ，长方体形凹槽的体积为 ，斗的密度是 .那么这个斗的质量是（   ）注：台体体积公式是 .

已知三棱锥P-ABC满足：PC=AB= ，PA=BC= ，AC=PB=2，则三棱锥P-ABC的体积为（    ）

如图，四棱锥 ，底面 为矩形， ， ， ， 为 中点，且 .

某同学过18岁生日时，订了一个三层的蛋糕．已知该蛋糕三层均为高相等的圆柱形，且自上而下，三层蛋糕的半径分别为7 ，10 ，14 ．若该蛋糕的总体积为3450 ，则所需要长方体包装盒的体积至少为（   ）

如图，在 中， ， ， 为 的中点，将 沿 折起到 的位置，使得二面角 为 ，则三棱锥 的体积为（    ）

已知A、B、C、D四点都在表面积为100π的球O的表面上，若AD是球O的直径，且 ， ， 则该三棱锥A－BCD体积的最大值为.

在正方体中，三棱锥内切球的体积为 ， 则正方体外接球的表面积为（   ）