题目

如图所示，等腰梯形ABCD的底角 A等于60°，直角梯形 ADEF所在的平面垂直于平面ABCD，∠EDA=90°，且ED=AD=2AB=2AF． （1） 证明：平面ABE⊥平面EBD； （2） 若三棱锥 A﹣BDE的外接球的体积为 ，求三棱锥 A﹣BEF的体积． 答案： 证明：因为平面ADEF⊥平面ABCD，平面ADEF∩平面ABCD=AD，ED⊥AD，ED⊂平面ADEF，∴ED⊥平面ABCD，∵AB⊂平面ABCD，∴AB⊥ED，又∵AD=2，AB=1，A=60°，∴AB⊥BD．又BD∩ED=D，BD，ED⊂平面EBD，∴AB⊥平面EBD，又AB⊂平面ABE，所以平面ABE⊥平面EBD． 解：由（1）得AD⊥DE，AB⊥BE，所以三棱锥A﹣BDE的外接球的球心为线段AE的中点．∴ 43⋅π⋅(AE2)3=82π3 ，解得 AE=22，AD=ED=2，AB=AF=1 ，∴ VA−BEF=VB−AEF=13×12×1×2×32=36 ．

查看本题答案和解析