直线和圆的方程的应用知识点题库

已知直线x+y=a与圆x²+y²=4交于A、B两点，且| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ |，其中O为原点，则实数a的值为（　　）

A . 2 B . -2 C . 2或﹣2 D . $\text{[math]}$ 或﹣ $\text{[math]}$

已知方程x²+y²﹣2x﹣4y+m=0．

（1）若此方程表示圆，求m的取值范围；

（2）若（1）中的圆与直线x+2y﹣4=0相交于M、N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点），求m；

（3）在（2）的条件下，求以MN为直径的圆的方程．

已知圆O以原点为圆心，且与圆C：x²+y²+6x﹣8y+21=0外切．

（1）求圆O的方程；
（2）求直线x+2y﹣3=0与圆O相交所截得的弦长．

设P为直线3x+4y+3=0上的动点，过点P作圆C：x²+y²﹣2x﹣2y+1=0的两条切线，切点分别为A，B，则四边形PACB的面积的最小值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知点M（3，1），直线ax﹣y+4=0及圆（x﹣1）²+（y﹣2）²=4

（1）求过M点的圆的切线方程
（2）若直线ax﹣y+4=0与圆相交于A，B两点，且弦AB的长为2 $\text{[math]}$ ，求a的值
（3）若电P（x，y）是圆上的任意一点，求k= $\text{[math]}$ 的取值范围．

在直角坐标系xOy中，已知圆C的方程：x²+y²﹣2x﹣4y+4=0，点P是直线l：x﹣2y﹣2=0上的任意点，过P作圆的两条切线PA，PB，切点为A、B，当∠APB取最大值时．

（Ⅰ）求点P的坐标及过点P的切线方程；

（Ⅱ）在△APB的外接圆上是否存在这样的点Q，使|OQ|= $\text{[math]}$ （O为坐标原点），如果存在，求出Q点的坐标，如果不存在，请说明理由．

方程 $\text{[math]}$ ＝x＋k有惟一解，则实数k的范围是 ( )

A . k＝－ $\text{[math]}$ B . k∈(－ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ) C . k∈[－1,1) D . k＝

或－1≤k<1

已知平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ），以原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .已知直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的大小；
（2）过 $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ 的垂线与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ .

阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻面系统的研究，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：已知动点 $\text{[math]}$ 与两定点 $\text{[math]}$ 的距离之比为 $\text{[math]}$ ，那么点 $\text{[math]}$ 的轨迹就是阿波罗尼斯圆.已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 被点 $\text{[math]}$ 的轨迹截得的弦长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

设点 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上的动点，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，离心率为 $\text{[math]}$ 的椭圆 $\text{[math]}$ 的左顶点为 $\text{[math]}$ ，过原点 $\text{[math]}$ 的直线（与坐标轴不重合）与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.若直线 $\text{[math]}$ 斜率为 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

（1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
（2）试问以 $\text{[math]}$ 为直径的圆是否经过定点（与直线 $\text{[math]}$ 的斜率无关）？请证明你的结论．

如图，已知圆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 上的动点，过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的两条切线与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ．

（1）若 $\text{[math]}$ ，求过点 $\text{[math]}$ 的圆的切线方程；
（2）若 $\text{[math]}$ ，求△ $\text{[math]}$ 面积 $\text{[math]}$ 的最小值．

在平面直角坐标系xOy中，已知直线 $\text{[math]}$ 与圆O： $\text{[math]}$ 相切．

（1）直线l过点(2，1)且截圆O所得的弦长为 $\text{[math]}$ ，求直线l的方程；
（2）已知直线y＝3与圆O交于A，B两点，P是圆上异于A，B的任意一点，且直线AP，BP与y轴相交于M，N点．判断点M、N的纵坐标之积是否为定值?若是，求出该定值；若不是，说明理由．

直线 $\text{[math]}$ 被圆 $\text{[math]}$ 所截得的弦长为（）

A .

B .

C .

D .

直线 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 面积的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知圆 $\text{[math]}$ ，

（1）求过点 $\text{[math]}$ 且被圆 $\text{[math]}$ 所截得的弦长为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 的方程；
（2）若 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上的动点，且圆 $\text{[math]}$ 上存在两个不同的点到点 $\text{[math]}$ 的距离为2，求点 $\text{[math]}$ 的横坐标的取值范围.