直线和圆的方程的应用知识点题库

过三点A（1，3），B（4，2），C（1,-7）的圆交y轴于M,N两点，则|MN|=（）

A . 2 $\text{[math]}$ B . 8 C . 4 $\text{[math]}$ D . 10

若动点P在直线l₁：x﹣y﹣2=0上，动点Q在直线l₂：x﹣y﹣6=0上，设线段PQ的中点为M（x₁ ， y₁），且（x₁﹣2）²+（y₁+2）²≤8，则x₁²+y₁²的取值范围是

已知曲线C的方程为：ax²+ay²﹣2a²x﹣4y=0（a≠0，a为常数）．

（1）判断曲线C的形状；
（2）设曲线C分别与x轴、y轴交于点A、B（A、B不同于原点O），试判断△AOB的面积S是否为定值？并证明你的判断；
（3）设直线l：y=﹣2x+4与曲线C交于不同的两点M、N，且|OM|=|ON|，求曲线C的方程．

已知平面区域 $\text{[math]}$ 恰好被面积最小的圆C：（x﹣a）²+（y﹣b）²=r²及其内部所覆盖．

（1）试求圆C的方程．
（2）若斜率为1的直线l与圆C交于不同两点A，B满足CA⊥CB，求直线l的方程．

已知直线x﹣y+a=0与圆心为C的圆x²+y²+2x﹣4y﹣4=0相交于A、B两点，且AC⊥BC，则实数a的值为．

已知隧道的截面是半径为4.0 m的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.7 m，高为3 m的货车能不能驶入这个隧道？假设货车的最大宽度为a m，那么要正常驶入该隧道，货车的限高为多少？

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上.

（1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
（2）过椭圆 $\text{[math]}$ 上异于其顶点的任意一点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的两条切线，切点分别为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 不在坐标轴上），若直线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴上的截距分别为 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 为定值.

已知圆 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ．

（1）求证：对任意的 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 恒有两个交点；
（2）求直线 $\text{[math]}$ 被圆 $\text{[math]}$ 截得的线段的最短长度，及此时直线 $\text{[math]}$ 的方程．

若直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 有公共点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

若直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 经过圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的圆心，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 5 C . $\text{[math]}$ D . 10

已知圆 $\text{[math]}$ ,在圆 $\text{[math]}$ 上存在不同两点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称.

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的值;

（Ⅱ）当以 $\text{[math]}$ 为直径的圆经过原点时,求直线 $\text{[math]}$ 的方程.

直线 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 面积的取值范围是

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知平面直角坐标内定点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和动点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中O为坐标原点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

已知半径为 $\text{[math]}$ 的动圆 $\text{[math]}$ 经过圆 $\text{[math]}$ 的圆心，且与直线 $\text{[math]}$ 相交，则直线 $\text{[math]}$ 被圆 $\text{[math]}$ 截得的弦长最大值是．

已知 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 和曲线 $\text{[math]}$ 有两个不同的交点，他们围成的平面区域为N，向区域M上随机投以点A，点A落在N内的概率为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数m的取值范围是.

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上在第一象限内的点， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的圆 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于另一点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，

（1）求圆 $\text{[math]}$ 的方程；
（2）设 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上两点，且满足 $\text{[math]}$ ，试问：是否存在一个定圆 $\text{[math]}$ ，使直线 $\text{[math]}$ 恒与圆 $\text{[math]}$ 相切.

已知圆 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求证：对 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与圆C总有两个不同交点；

（Ⅱ）设 $\text{[math]}$ 与圆C交与不同两点A、B，求弦AB的中点M的轨迹方程；

（Ⅲ）若定点P（1，1）分弦AB为 $\text{[math]}$ ，求此时直线 $\text{[math]}$ 的方程.

已知双曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的右顶点为 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作圆 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的离心率为.

已知圆 $\text{[math]}$ 经过函数 $\text{[math]}$ 的图象与坐标轴的3个交点．

（1）求圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
（2）若点 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上一动点，点 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上一动点，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上运动，求 $\text{[math]}$ 的最小值，并求此时点 $\text{[math]}$ 的横坐标．