题目

已知平面直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数， 且 ），以原点 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 .已知直线 与曲线 交于 两点，且 . （1） 求 的大小； （2） 过 分别作 的垂线与 轴交于 两点，求 . 答案： 解：由已知，直线 l 的方程为 tanαx−y+3tanα+3=0 ，∵ |OA|=|OB|=23 ，|AB|=23 ，∴ O 到直线 l 的距离为3，则 3=|3tanα+3|tan2α+1 ，解之得 tanα=33∵ 0<α<π 且 α≠π2 ，∴ α=π6 解： |MN|=|AB|cos30°=4

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