题目

已知方程x2+y2-2(m+3)x+2(1-4m2)y+16m4+9=0表示一个圆.(1)求实数m的取值范围;(2)求该圆半径r的取值范围;(3)求圆心C的轨迹方程. 答案：解:(1)∵已知方程表示圆的充要条件是D2+E2-4F=4(m+3)2+4(1-4m2)2-4(16m4+9)＞0.解得-＜m＜1.(2)∵圆半径r=≤,∴0＜r≤为所求.(3)设圆心为C(x,y),则消去m得y=4(x-3)2-1.又∵-＜m＜1,∴＜x＜4.故所求圆心C的轨迹为y=4(x-3)2-1且＜x＜4.

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